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उत्तर समझें — चरण दर चरण

खण्ड ब (B) · दीर्घ उत्तरीय · प्रश्न 35
व्यास (Diameter) 7 मी वाला 20 मी गहरा एक कुआँ खोदा जाता है और खोदने से निकाली हुई मिट्टी को समान रूप से फैलाकर 22 मी × 14 मी वाला एक चबूतरा बनाया गया है। इस चबूतरे की ऊँचाई (Height) ज्ञात करें।

दिया हुआ (Given)

कुएँ का व्यास (Diameter) 7 मीटर, गहराई 20 मीटर; मिट्टी से 22 × 14 मीटर का चबूतरा बनता है।

ज्ञात करना है (Find)

चबूतरे की ऊँचाई (Height) निकालनी है।

तरीका (Method)

पिघलाने या मिट्टी स्थानांतरित करने में हानि/फुलाव न मानें। पुराने और नए आकारों के आयतन (Volume) बराबर रखेंगे।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

खोदी गई मिट्टी का आयतन = बने चबूतरे का आयतन। इसलिए πr²h = लंबाई × चौड़ाई × चबूतरे की ऊँचाई।

बेलनाकार कुएँ की मिट्टी से बना घनाभ चबूतराr = 3.5 m20 m22 m × 14 mh
कुआँ: r = 3.5 m, गहराई 20 m। चबूतरा: 22 m × 14 m, ऊँचाई h। मिट्टी की हानि या फुलाव नहीं माना है।

चरण (Step) 1 — दो आकार पहचानें

कुआँ बेलन (Cylinder) है, त्रिज्या (Radius) 7/2 = 3.5 मी और गहराई 20 मी। मिट्टी का फैलाव घनाभ (Cuboid) है जिसका आधार 22 × 14 वर्ग मी है। मिट्टी की हानि या फुलाव नहीं मानते।

चरण (Step) 2 — निकली मिट्टी का आयतन

V = π × 3.5² × 20 = 245π घन मीटर (m³)। π=22/7 पर V=770 घन मीटर।

चरण (Step) 3 — ऊँचाई का समीकरण

22 × 14 × h = 770। इसलिए h = 770/308 = 2.5 मीटर।

जाँच (Check)

चबूतरे का आयतन 308 × 2.5 = 770 घन मीटर, जो कुएँ के आयतन के बराबर है।

उत्तर (Answer)

π = 22/7 और मिट्टी की हानि/फुलाव न मानने पर ऊँचाई 2.5 मीटर है।

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