खण्ड ब (B) · लघु उत्तरीय · प्रश्न 15
किसी शंकु (Cone) के आधार की त्रिज्या (Radius) 7√7 सेमी तथा ऊँचाई (Height) 21 सेमी है तो शंकु का आयतन (Volume) निकालें।
दिया हुआ (Given)
शंकु (Cone) में r = 7√7 सेमी और h = 21 सेमी है।
ज्ञात करना है (Find)
शंकु का आयतन (Volume) निकालना है।
चित्र को समझें (Read the diagram)
चित्र में r = 7√7 सेमी और h = 21 सेमी हैं। आयतन में आधार का क्षेत्रफल (Area) πr² और सीधी ऊँचाई (Height) h लगती है।
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।प्रयुक्त सूत्र (Formula)
शंकु का आयतन=(1/3)πr²h, तिर्यक ऊँचाई l=√(r²+h²) और वक्र पृष्ठ=πrl।
चरण (Step) 1 — त्रिज्या (Radius) का वर्ग
r = 7√7 से r² = 49 × 7 = 343। √7 को वर्ग करने पर 7 आता है।
चरण (Step) 2 — आयतन
V = (1/3)π × 343 × 21 = 2401π घन सेमी (cm³)। π=22/7 लेने पर 7546 घन सेमी।
चरण (Step) 3 — इकाई
आयतन की इकाई घन सेमी है, वर्ग सेमी नहीं।
उत्तर (Answer)
आयतन 2401π सेमी³ है; π = 22/7 पर 7546 सेमी³।