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उत्तर समझें — चरण दर चरण

खण्ड अ (A) · वस्तुनिष्ठ · प्रश्न 99
यदि q एक धनात्मक पूर्णांक (Positive integers) है तो निम्नलिखित में से कौन धनात्मक विषम पूर्णांक (Integer) है?

सही उत्तर: (A) 6q+1

प्रमाण में उपयोग होने वाला नियम (Rule)

किसी पूर्णांक को n से भाग देने पर वह nq + r के रूप में होता है, जहाँ r = 0, 1, …, n − 1। सभी संभव शेषों की जाँच करने पर कोई स्थिति छूटती नहीं है।

चरण (Step) 1

सम संख्या को 2 से पूरा भाग लगता है। q पूर्णांक (Integer) है, इसलिए 6q = 2 × 3q सम है।

चरण (Step) 2

सम में 1 जोड़ें तो विषम संख्या मिलती है: 6q + 1 = 2 × 3q + 1।

चरण (Step) 3

q धनात्मक है, इसलिए यह संख्या धनात्मक भी है। 6q + 1 वाला विकल्प चुनें।

सही विकल्प (Correct option)

(A) 6q+1