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परीक्षार्थियों के लिए निर्देश
समय: 3 घंटे 15 मिनट · पूर्णांक: 100
- OMR उत्तर-पत्रक पर प्रश्न-पुस्तिका का 10 अंकों वाला क्रमांक अवश्य लिखें।
- लिखित उत्तर यथासंभव अपने शब्दों में दें।
- दाहिनी ओर दिए गए अंक उस प्रश्न के पूर्णांक बताते हैं।
- प्रश्नों को ध्यान से पढ़ने के लिए 15 मिनट का अतिरिक्त समय दिया जाता है।
- प्रश्न-पत्र दो खण्डों—खण्ड अ और खण्ड ब—में है।
- खण्ड अ: 100 वस्तुनिष्ठ प्रश्नों में से किन्हीं 50 का उत्तर दें। प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है। 50 से अधिक उत्तर देने पर पहले 50 उत्तरों का ही मूल्यांकन होगा। सही विकल्प को OMR उत्तर-पत्रक पर नीले या काले बॉल पेन से भरें। व्हाइटनर, तरल पदार्थ, ब्लेड या नाखून का प्रयोग न करें।
- खण्ड ब: 30 लघु उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 15 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है। 8 दीर्घ उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 4 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का है।
- किसी भी इलेक्ट्रॉनिक उपकरण का प्रयोग पूर्णतः वर्जित है।
खण्ड अ (A) — वस्तुनिष्ठ प्रश्न (MCQ)
सही उत्तर के विकल्प पर टैप करें।
प्रश्न 1
निम्नलिखित में किस प्रकार के सभी त्रिभुज समरूप (Similar) होते हैं ?
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
प्रश्न 2
समान भुजाओं वाले दो बहुभुज समरूप (Similar) हैं तो उनकी संगत भुजाओं (Corresponding sides) में सम्बन्ध है
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
प्रश्न 3
दो समरूप त्रिभुजों (Similar triangles) के क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात (Ratio) 4 : 9 है तो उनकी संगत भुजाओं (Corresponding sides) का अनुपात है
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
प्रश्न 4
यदि △ABC ~ △DEF तथा AB/DE = 3/5 तो FD/CA =
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
प्रश्न 5
△ABC ~ △PQR तथा उनकी परिमिति (Perimeter) क्रमशः 32 सेमी तथा 24 सेमी हैं। यदि AB = 10 सेमी तो PQ =
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
प्रश्न 6
2a सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुज (Equilateral triangle) की ऊँचाई (Height) की लम्बाई है
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
प्रश्न 7
निम्नांकित में कौन-सा विकल्प पाइथागोरियन त्रिक (Pythagorean triplet) नहीं है ?
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
प्रश्न 8
6√3 सेमी ऊँचाई (Height) वाले समबाहु त्रिभुज (Equilateral triangle) का क्षेत्रफल (Area) है
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
प्रश्न 9
यदि त्रिभुज के किसी कोण का समद्विभाजक (Bisector) अपने सामने की भुजा को समद्विभाजित (Bisect) करता है तो त्रिभुज है
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
प्रश्न 10
किसी चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के मध्य बिन्दुओं को मिलाने से बनी आकृति कहलाती है
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
प्रश्न 11
यदि sin θ = 45/53 तो cos θ =
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिकोणमिति का परिचय
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 13
निम्नांकित विकल्पों में से कौन इकाई के बराबर नहीं है ?
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 14
यदि किसी वृक्ष की छाया की लम्बाई उसकी ऊँचाई (Height) के बराबर हो तो सूर्य का उन्नयन कोण (Angle of elevation) है
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
प्रश्न 15
cos θ का मान sin θ के रूप में है
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 16
यदि sec θ = cosec θ तो θ =
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 17
sin²30° + cos²60° − cot²45° =
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 18
यदि √3 tan θ = 1 तो θ =
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 19
यदि cot A + 1/cot A = 2 तो tan²A + 1/tan²A =
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिकोणमिति का परिचय
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 21
यदि समचतुर्भुज (Rhombus) के विकर्णों (Diagonals) की लम्बाई क्रमशः 10 सेमी तथा 24 सेमी हों तो उसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई है
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
प्रश्न 22
किसी बाह्य बिन्दु (External point) से किसी वृत्त पर कितनी स्पर्श रेखाएँ (Tangents) खींची जा सकती हैं ?
1 अंक · 2026 · सेट D · वृत्त
प्रश्न 23
यदि किसी वृत्त की त्रिज्या (Radius) तथा बाह्य बिन्दु (External point) से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा (Tangent) की लम्बाई क्रमशः 7 सेमी तथा 24 सेमी हों तो वृत्त के केन्द्र से बाह्य बिन्दु की दूरी है
1 अंक · 2026 · सेट D · वृत्त
प्रश्न 24
यदि वृत्त की जीवा (Chord) तथा त्रिज्या (Radius) की लम्बाई क्रमशः 16 सेमी तथा 17 सेमी हों तो वृत्त के केन्द्र से जीवा की लाम्बिक दूरी (Perpendicular distance) है
1 अंक · 2026 · सेट D · वृत्त
प्रश्न 25
चक्रीय चतुर्भुज (Cyclic quadrilateral) के सम्मुख कोणों के किसी भी युग्म का योगफल (समकोण में) होता है
1 अंक · 2026 · सेट D · वृत्त
प्रश्न 26
निम्नांकित रेखा युग्मों में से कौन किसी वृत्त में समान्तर नहीं हो सकता है ?
1 अंक · 2026 · सेट D · वृत्त
प्रश्न 27
यदि वृत्त की किन्हीं दो त्रिज्याओं (Radii) के बीच का कोण 130° है, तो त्रिज्याओं के अंतिम सिरों पर स्पर्श रेखाओं (Tangents) के बीच का कोण है
1 अंक · 2026 · सेट D · वृत्त
प्रश्न 28
यदि समान्तर चतुर्भुज (Parallelogram) के विकर्ण (Diagonal) बराबर हों तथा एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित (Bisect) करते हैं तो वह चतुर्भुज है
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
प्रश्न 29
समचतुर्भुज (Rhombus) के विकर्णों (Diagonals) में क्या सम्बन्ध होता है ?
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
प्रश्न 30
किसी वृत्त के केन्द्र पर ∠AOB है तथा परिधि (Circumference) पर ∠ACB जहाँ C वृत्त के वृहद चाप (Major arc) पर स्थित है, तो ∠ACB =
1 अंक · 2026 · सेट D · वृत्त
प्रश्न 31
बहुपद (Polynomial) 6x² − 7x − 3 के शून्यकों (Zeroes) का योगफल है
1 अंक · 2026 · सेट D · बहुपद
प्रश्न 32
बहुपद (Polynomial) 2x² + 3x + 1 के शून्यकों (Zeroes) का गुणनफल है
1 अंक · 2026 · सेट D · बहुपद
प्रश्न 33
शून्यकों (Zeroes) −3 तथा 2 वाला बहुपद (Polynomial) है
1 अंक · 2026 · सेट D · बहुपद
प्रश्न 34
रैखिक समीकरण युग्म (Pair of linear equations) x − y = 0, 3x + 4y − 20 = 0 के आलेखीय निरूपण (Graphical representation) है
1 अंक · 2026 · सेट D · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 35
रैखिक समीकरण युग्म (Pair of linear equations) a₁x+b₁y+c₁=0, a₂x+b₂y+c₂=0 में यदि a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ तो इनके हल हैं
1 अंक · 2026 · सेट D · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 36
रैखिक समीकरण युग्म (Pair of linear equations) a₁x+b₁y+c₁=0, a₂x+b₂y+c₂=0 के आलेखीय निरूपण (Graphical representation) यदि समान्तर रेखाएँ (Parallel lines) हों तो
1 अंक · 2026 · सेट D · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 37
यदि दो संख्याओं का योगफल तथा अन्तर क्रमशः 14 तथा 4 हैं तो उनका गुणनफल है
1 अंक · 2026 · सेट D · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 38
यदि शांत जल में नाव की चाल 8 किमी/घंटा हो तथा धारा की चाल 3 किमी/घंटा हो तो धारा के प्रतिकूल (Upstream) नाव की आपेक्षिक चाल है
1 अंक · 2026 · सेट D · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 39
चर x में ax² + bx + c = 0 एक द्विघात समीकरण (Quadratic equation) कहलाता है जहाँ a, b एवं c वास्तविक संख्याएँ हैं तो
1 अंक · 2026 · सेट D · द्विघात समीकरण
प्रश्न 40
द्विघात समीकरण (Quadratic equation) 5x² − 6x − 2 = 0 का विवेचक (Discriminant) है
1 अंक · 2026 · सेट D · द्विघात समीकरण
प्रश्न 41
यदि sin θ + sin²θ = 1 तो cos²θ + cos⁴θ =
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 42
(1 + tan²A) / (1 + cot²A) =
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 43
यदि tan θ + cot θ = 5 तो tan²θ + cot²θ =
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 44
समकोण त्रिभुज (Right-angled triangle) में कर्ण (Hypotenuse) के मध्य बिन्दु (Midpoint) को केन्द्र मानकर वृत्त खींचा जाये तो केन्द्र कहलाता है
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
प्रश्न 45
15 मीटर लम्बी एक सीढ़ी उर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी है जो दीवार के साथ 60° का कोण बनाती है तो दीवार की ऊँचाई (Height) है
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
प्रश्न 46
किसी त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाइयाँ क्रमशः 13 सेमी, 14 सेमी तथा 15 सेमी हैं तो उसका क्षेत्रफल (Area) है
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
प्रश्न 47
किसी कमरे की चारों दीवारों का क्षेत्रफल (Area) जिसकी लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊँचाई (Height) क्रमशः l, b तथा h इकाई हैं, है
1 अंक · 2026 · सेट D · पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
प्रश्न 48
समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles triangle) की बराबर भुजाओं में प्रत्येक की लम्बाई 13 सेमी है तथा आधार 24 सेमी हो तो इसका क्षेत्रफल (Area) है
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
प्रश्न 49
यदि समबाहु त्रिभुज (Equilateral triangle) का क्षेत्रफल (Area) 36√3 सेमी² है तो इसकी परिमिति (Perimeter) है
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
प्रश्न 50
किसी वर्ग के विकर्ण (Diagonal) की लम्बाई 10√2 सेमी है तो इसका क्षेत्रफल (Area) है
1 अंक · 2026 · सेट D · त्रिभुज
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