एक MCQ में पूछा है कि 7/40 का दशमलव कितने स्थानों के बाद ख़त्म होगा। भाग देने का समय नहीं है।
दशमलव के स्थान गिनना (Counting the Decimal Places) से जुड़े प्रश्न स्वयं हल करना।
यदि सरलतम हर q = 2ⁿ × 5ᵐ हो, तो दशमलव अधिकतम k = max(n, m) स्थानों के बाद समाप्त होगा।
7 और 40 का HCF 1 है, इसलिए कुछ कटेगा नहीं। अब हर के गुणनखंडों में 2 और 5 गिनें।
40 = 2³ × 5¹
2 की घात 3 और 5 की घात 1 है। इनमें बड़ी संख्या 3 है। हर को 10 की घात बनाने के लिए इतनी जोड़ियाँ चाहिए।
दशमलव के स्थान = 3
2 और 5 की एक जोड़ी से 10 बनता है। 40 को 1000 बनाने के लिए 25 से गुणा करें। भिन्न का मान वही रखने के लिए अंश को भी 25 से गुणा करें।
7/40 = (7 × 25)/(40 × 25)
ऊपर और नीचे गुणा करें।
7/40 = 175/1000
हर 1000 में 3 शून्य हैं। इसलिए बिंदु के बाद 3 अंक रखें।
175/1000 = 0.175
दशमलव को हर से गुणा करने पर अंश वापस मिलता है।
0.175 × 40 = 7
3 दशमलव स्थान (0.175)
यदि सरलतम हर q = 2ⁿ × 5ᵐ हो, तो दशमलव अधिकतम k = max(n, m) स्थानों के बाद समाप्त होगा।
11 और 250 का HCF 1 है, इसलिए कुछ कटेगा नहीं। अब हर के गुणनखंडों में 2 और 5 गिनें।
250 = 2¹ × 5³
2 की घात 1 और 5 की घात 3 है। इनमें बड़ी संख्या 3 है। हर को 10 की घात बनाने के लिए इतनी जोड़ियाँ चाहिए।
दशमलव के स्थान = 3
2 और 5 की एक जोड़ी से 10 बनता है। 250 को 1000 बनाने के लिए 4 से गुणा करें। भिन्न का मान वही रखने के लिए अंश को भी 4 से गुणा करें।
11/250 = (11 × 4)/(250 × 4)
ऊपर और नीचे गुणा करें।
11/250 = 44/1000
हर 1000 में 3 शून्य हैं। इसलिए बिंदु के बाद 3 अंक रखें। 44 के पहले एक शून्य लगाना ज़रूरी है: शून्य, चार, चार।
44/1000 = 0.044
दशमलव को हर से गुणा करने पर अंश वापस मिलता है।
0.044 × 250 = 11
3 दशमलव स्थान (0.044)
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।