ग्राफ से हल और घिरा हुआ त्रिभुज — नियम चुनें, पूरा हल लिखें और जाँचें।
रेखाएँ x − y + 1 = 0, 3x + 2y − 12 = 0 तथा x-अक्ष हैं।
आलेख बनाकर इनसे बने त्रिभुज के तीनों शीर्ष निकालने हैं।
किसी रेखा पर हर बिंदु उसके समीकरण को पूरा करता है। पहले दो या अधिक बिंदु निकालेंगे, फिर रेखाएँ खींचकर साझा बिंदु पढ़ेंगे।
दो रेखाओं का मिलन बिंदु दोनों समीकरणों का हल है। x-अक्ष पर y = 0 होता है; इसलिए त्रिभुज के बाकी शीर्ष पाने के लिए हर रेखा में y = 0 रखें।
x − y + 1 = 0 अर्थात y = x + 1; 3x + 2y − 12 = 0।
पहली के बिंदु (−1,0), (0,1), (2,3)। दूसरी के बिंदु (0,6), (2,3), (4,0)।
दोनों अक्ष खींचें और पैमाना लिखें। हर रेखा के कम-से-कम दो अलग बिंदु चिह्नित करके पटरी से जोड़ें। रेखाओं के मिलन से x और y पढ़ें।
शीर्ष (−1, 0), (4, 0) और (2, 3) हैं।
x + 1 को y की जगह रखने पर 3x + 2(x + 1) = 12; 5x = 10, x = 2, y = 3।
जाँच: 2 − 3 + 1 = 0 और 3(2) + 2(3) − 12 = 0। केवल मिलन बिंदु लिखने से प्रश्न अधूरा रहेगा।
शीर्ष (−1, 0), (4, 0) और (2, 3) हैं।
रेखाएँ 2x − 3y + 13 = 0 और 3x − 2y + 12 = 0 हैं।
आलेख बनाकर उनका साझा हल पढ़ना है।
किसी रेखा पर हर बिंदु उसके समीकरण को पूरा करता है। पहले दो या अधिक बिंदु निकालेंगे, फिर रेखाएँ खींचकर साझा बिंदु पढ़ेंगे।
हर रैखिक समीकरण का आलेख एक सीधी रेखा है। दोनों रेखाओं का मिलन बिंदु (Intersection point) ही समीकरण युग्म का हल (x, y) होता है।
2x − 3y = −13 और 3x − 2y = −12।
पहली रेखा: x = −5, −2, 1 रखने पर y = 1, 3, 5। दूसरी: x = −4, −2, 0 पर y = 0, 3, 6।
दोनों अक्ष खींचें और पैमाना लिखें। हर रेखा के कम-से-कम दो अलग बिंदु चिह्नित करके पटरी से जोड़ें। रेखाओं के मिलन से x और y पढ़ें।
दोनों रेखाएँ (−2, 3) पर मिलती हैं। इसलिए x = −2, y = 3।
पहले समीकरण को 3 और दूसरे को 2 से गुणा करें: 6x − 9y = −39, 6x − 4y = −24। घटाने पर −5y = −15, y = 3। फिर 2x = −4, x = −2।
2(−2) − 3(3) + 13 = 0; 3(−2) − 2(3) + 12 = 0।
दोनों रेखाएँ (−2, 3) पर मिलती हैं। इसलिए x = −2, y = 3।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।