दो अज्ञात राशियों को x और y मानें। सवाल की हर स्वतंत्र शर्त से एक समीकरण बनाएँ, फिर दोनों समीकरणों को साथ हल करें।
आफ़ताब की वर्तमान आयु s वर्ष और पुत्री की वर्तमान आयु t वर्ष मान लें।
सात वर्ष पूर्व आयु s−7 और t−7 थीं। 'सात गुनी' से s−7 = 7(t−7), यानी s − 7t + 42 = 0।
तीन वर्ष बाद आयु s+3 और t+3 होंगी। 'तीन गुनी' से s+3 = 3(t+3), यानी s − 3t − 6 = 0।
हर समीकरण एक सीधी रेखा है; हर एक में t के दो मान रखकर s के दो बिंदु निकाले जा सकते हैं। प्रश्न में हल माँगा नहीं गया है — पर उदाहरण 8 में यही युग्म प्रतिस्थापन विधि से हल करके s=42, t=12 मिलता है।
s − 7t + 42 = 0 और s − 3t − 6 = 0
दो अज्ञात राशियों को x और y मानें। सवाल की हर स्वतंत्र शर्त से एक समीकरण बनाएँ, फिर दोनों समीकरणों को साथ हल करें।
1 बल्ले का मूल्य ₹x और 1 गेंद का मूल्य ₹y मान लें।
3 बल्ले और 6 गेंदें ₹3900 में — इसलिए 3x + 6y = 3900।
1 बल्ला और 3 गेंदें ₹1300 में — इसलिए x + 3y = 1300। ये दोनों समीकरण ही माँगा गया उत्तर हैं; प्रश्न हल करने को नहीं कहता।
3x + 6y = 3900 और x + 3y = 1300
दोनों समीकरणों की रेखाएँ समांतर हैं। अपनी कॉपी में ऊपर दिए अक्ष-अवरोधों के बिंदु लेकर ग्राफ बनाएँ।
विलोपन विधि (Elimination): किसी एक चर के गुणांक बराबर करें। फिर समीकरणों को जोड़ या घटाकर उस चर को हटाएँ, दूसरा चर निकालें और वापस रखकर पहला चर पाएँ।
1 kg सेब का मूल्य ₹x और 1 kg अंगूर का मूल्य ₹y मानें। पहली खरीद से 2x+y=160। दूसरी खरीद को इन्हीं दरों से व्यक्त करने पर 4x+2y=300, यानी 2x+y=150।
पहली रेखा 2x+y=160 पर x=0 से y=160 तथा y=0 से x=80 मिलता है। बिंदु (0,160), (80,0) लें। दूसरी रेखा 2x+y=150 के लिए इसी तरह (0,150), (75,0) लें।
x-अक्ष पर सेब का और y-अक्ष पर अंगूर का प्रति kg मूल्य लें। प्रत्येक जोड़ी के बिंदुओं को मिलाकर रेखाएँ बनाएँ। दोनों रेखाओं की ढाल समान है और वे अलग हैं, इसलिए समांतर (Parallel) हैं। एक ही दरों का जोड़ा दोनों खरीदों को संतुष्ट नहीं करता; महीने बाद दरें बदली होंगी।
2x + y = 160 और 4x + 2y = 300