उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

3x + 2y = 12 और 5x − 2y = 4 हैं।

ज्ञात करना है (Find)

वज्रगुणन विधि (Cross-multiplication method) से x और y निकालने हैं।

चरण (Step) 1 — मानक रूप में लिखें

3x + 2y − 12 = 0 और 5x − 2y − 4 = 0। a₁=3, b₁=2, c₁=−12; a₂=5, b₂=−2, c₂=−4।

चरण (Step) 2 — वज्रगुणन लगाएँ

D = a₁b₂ − a₂b₁ = 3(−2) − 5(2) = −16। x का अंश (Numerator) b₁c₂ − b₂c₁ = 2(−4) − (−2)(−12) = −32।

चरण (Step) 3 — दोनों मान निकालें

x = −32/−16 = 2। y का अंश c₁a₂ − c₂a₁ = (−12)5 − (−4)3 = −48; इसलिए y = −48/−16 = 3।

जाँच (Check)

3(2) + 2(3) = 12 और 5(2) − 2(3) = 4।

उत्तर (Answer)

x = 2 और y = 3।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

D = a₁b₂ − a₂b₁, x = (c₁b₂ − c₂b₁)/D और y = (a₁c₂ − a₂c₁)/D। यह सूत्र D ≠ 0 होने पर प्रयोग होता है।