कथन या भिन्न से द्विघात समीकरण बनाएँ — नियम चुनें, पूरा हल लिखें और जाँचें।
दो अंकों की संख्या अंकों के योग की चार गुनी और गुणनफल की दुगुनी है।
वह दो-अंकीय संख्या निकालनी है।
कथन से एक अज्ञात वाला द्विघात समीकरण बनाएँगे। हल मिलने पर धनात्मक लंबाई/पूर्णांक/अंक की मूल शर्त भी जाँचेंगे।
पहले अज्ञात राशि और उसकी सीमा तय करें। कथन को समीकरण में बदलें, मिले दोनों मूल मूल कथन में जाँचें और शून्य हर, ऋणात्मक लंबाई या अन्य अमान्य मूल को कारण सहित हटाएँ।
दहाई x और इकाई y लें; संख्या 10x + y। अंकों के जोड़ की चार गुनी होने से 10x + y = 4(x + y)।
6x = 3y, अतः y = 2x। दूसरी शर्त 10x + y = 2xy है।
10x + 2x = 2x(2x), इसलिए 12x = 4x²; 4x(x − 3) = 0।
x दहाई का अंक है, इसलिए x ≠ 0। x = 3 और y = 6। संख्या 36।
4(3 + 6) = 36 और 2 × 3 × 6 = 36।
संख्या 36 है।
x + 1/x = 3 और x ≠ 0 है।
x के सभी मान निकालने हैं।
समीकरण को ax² + bx + c = 0 में लाकर x = [−b ± √(b² − 4ac)]/(2a) लगाएँगे। दोनों चिह्नों से मिलने वाले मान जाँचेंगे।
पहले अज्ञात राशि और उसकी सीमा तय करें। कथन को समीकरण में बदलें, मिले दोनों मूल मूल कथन में जाँचें और शून्य हर, ऋणात्मक लंबाई या अन्य अमान्य मूल को कारण सहित हटाएँ।
x ≠ 0 दिया है। दोनों ओर x से गुणा करें: x² + 1 = 3x, अर्थात x² − 3x + 1 = 0।
D = 9 − 4 = 5। इसलिए x = (3 + √5)/2 या (3 − √5)/2।
दोनों अशून्य हैं। उनके गुणनफल 1 होने से दोनों एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं और उनका योग 3 है। अतः दोनों मूल समीकरण पूरा करते हैं।
x = (3 + √5)/2 या (3 − √5)/2।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।