एक समकोण त्रिभुज के कर्ण की लंबाई दी है, और दोनों भुजाओं का अंतर दिया है।
छोटी भुजा कितनी है?
समकोण त्रिभुज: कर्ण और भुजाओं का अंतर — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
समकोण त्रिभुज का कर्ण 5 सेमी है और भुजाओं का अंतर 1 सेमी।
छोटी भुजा?
छोटी भुजा x, दूसरी x + d है। समकोण के सामने वाली भुजा कर्ण है, इसलिए उसका वर्ग बाकी दोनों के वर्गों का योग है।
पाइथागोरस प्रमेय: समकोण त्रिभुज में (कर्ण)² = (पहली भुजा)² + (दूसरी भुजा)²। छोटी भुजा x हो तो बड़ी भुजा सवाल के अनुसार x + अंतर होगी।
x² + (x + 1)² = 25, यानी x² + x − 12 = 0
(x + 4)(x − 3) = 0, x = 3
भुजाएँ 3 और 4; जाँच: 9 + 16 = 25 ✓
छोटी भुजा = 3 सेमी
दोनों भुजाएँ धनात्मक हों और कर्ण सबसे लंबा हो।
समकोण त्रिभुज का कर्ण 34 सेमी है और भुजाओं का अंतर 14 सेमी।
छोटी भुजा?
छोटी भुजा x, दूसरी x + d है। समकोण के सामने वाली भुजा कर्ण है, इसलिए उसका वर्ग बाकी दोनों के वर्गों का योग है।
पाइथागोरस प्रमेय: समकोण त्रिभुज में (कर्ण)² = (पहली भुजा)² + (दूसरी भुजा)²। छोटी भुजा x हो तो बड़ी भुजा सवाल के अनुसार x + अंतर होगी।
x² + (x + 14)² = 1156, यानी x² + 14x − 480 = 0
(x + 30)(x − 16) = 0, x = 16
भुजाएँ 16 और 30; जाँच: 256 + 900 = 1156 ✓
छोटी भुजा = 16 सेमी
दोनों भुजाएँ धनात्मक हों और कर्ण सबसे लंबा हो।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।