एक आयताकार मैदान का क्षेत्रफल दिया है। उसकी लंबाई घटाई और चौड़ाई बढ़ाई जाए, तो वह वर्गाकार हो जाता है।
मैदान की चौड़ाई कितनी है?
आयत जो वर्ग बन जाए — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
आयत का क्षेत्रफल 260 m² है। लंबाई 5 m कम और चौड़ाई 2 m अधिक करने पर वह वर्ग बन जाता है।
चौड़ाई?
लंबाई और चौड़ाई बदलकर बराबर होने की शर्त पहले लिखें। उसी से उनके पुराने अंतर का पता चलता है।
चौड़ाई x मानकर सवाल से लंबाई लिखें। क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई और वर्ग बनने पर नई लंबाई = नई चौड़ाई रखें। ऋणात्मक लंबाई अस्वीकार करें।
D = 5 + 2 = 7; चौड़ाई x, लंबाई x + 7
x(x + 7) = 260, यानी x² + 7x − 260 = 0
(x + 20)(x − 13) = 0, x = 13
लंबाई = 20 m; जाँच: 20 − 5 = 15 = 13 + 2 ✓
चौड़ाई = 13 m, लंबाई = 20 m
मूल आयत का क्षेत्रफल और बदलाव के बाद बराबर भुजाएँ, दोनों जाँचें।
आयत का क्षेत्रफल 60 m² है। लंबाई 3 m कम और चौड़ाई 1 m अधिक करने पर वह वर्ग बन जाता है।
चौड़ाई?
लंबाई और चौड़ाई बदलकर बराबर होने की शर्त पहले लिखें। उसी से उनके पुराने अंतर का पता चलता है।
चौड़ाई x मानकर सवाल से लंबाई लिखें। क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई और वर्ग बनने पर नई लंबाई = नई चौड़ाई रखें। ऋणात्मक लंबाई अस्वीकार करें।
D = 3 + 1 = 4; x² + 4x − 60 = 0
(x + 10)(x − 6) = 0, x = 6
लंबाई = 10 m; जाँच: 10 − 3 = 7 = 6 + 1 ✓
चौड़ाई = 6 m
मूल आयत का क्षेत्रफल और बदलाव के बाद बराबर भुजाएँ, दोनों जाँचें।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।