बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024
आयत का क्षेत्रफल (Area) 260 वर्ग मीटर है। लंबाई 5 मीटर घटाने और चौड़ाई 2 मीटर बढ़ाने पर वर्ग बनता है।
मूल लंबाई और चौड़ाई निकालनी हैं।
मूल आयत की चौड़ाई x लें। लंबाई में से 5 घटाने और चौड़ाई में 2 जोड़ने पर दोनों बराबर होंगी। इसलिए मूल लंबाई, चौड़ाई से 5 + 2 = 7 मीटर अधिक है।
कथन से एक अज्ञात वाला द्विघात समीकरण (Quadratic equation) बनाएँगे। हल मिलने पर धनात्मक लंबाई/पूर्णांक (Integer)/अंक की मूल शर्त भी जाँचेंगे।
चौड़ाई x मीटर लें। वर्ग बनने पर लंबाई − 5 = चौड़ाई + 2, इसलिए पुरानी लंबाई x + 7।
x(x + 7) = 260 से x² + 7x − 260 = 0।
20 और −13 का योग 7, गुणनफल −260। इसलिए (x + 20)(x − 13) = 0। लंबाई धनात्मक है, अतः x = 13।
चौड़ाई 13 और लंबाई 20 मीटर। क्षेत्रफल 20 × 13 = 260; बदली भुजाएँ 20 − 5 = 15 और 13 + 2 = 15।
लंबाई 20 मीटर और चौड़ाई 13 मीटर है।
चौड़ाई x मानकर सवाल से लंबाई लिखें। क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई और वर्ग बनने पर नई लंबाई = नई चौड़ाई रखें। ऋणात्मक लंबाई अस्वीकार करें।