बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026
Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d] को दिए योग के बराबर रखें। मिले द्विघात समीकरण का केवल धनात्मक पूर्णांक मूल n स्वीकार करें।
A.P. में a पहला पद और d सार्व अंतर (Common difference) है, यानी अगला पद−पिछला पद। n पद का क्रमांक या कुल पदों की संख्या है। nवाँ पद aₙ=a+(n−1)d; पहले n पदों का योग Sₙ=n[2a+(n−1)d]/2। सवाल के अनुसार पद या योग वाला सूत्र चुनें।
a=3, d=7−3=4 और Sₙ=406। n[2a+(n−1)d]/2=406 ⇒ n[6+4n−4]/2=406 ⇒ 2n²+n−406=0।
मध्य पद n को 29n−28n लिखें: 2n²+29n−28n−406=0 ⇒ n(2n+29)−14(2n+29)=0 ⇒ (n−14)(2n+29)=0।
n=14 या −29/2। पदों की संख्या धनात्मक पूर्णांक है, इसलिए n=14। जाँच: S₁₄=14[6+13×4]/2=7×58=406।
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