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परिमाप के अनुपात से संगत भुजा (A Side from the Perimeter Ratio)

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आज क्या सीखेंगे

परिमाप के अनुपात से संगत भुजा — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।

📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)
दो समरूप खेतों के चारों ओर बाड़ लगी है। बड़े खेत की बाड़ 60 मीटर, छोटे की 40 मीटर।
बड़े खेत की एक भुजा 12 मीटर है। छोटे खेत की संगत भुजा कितनी होगी?
🧠 समझिए (Understand)
समरूप त्रिभुजों के परिमाप भी संगत भुजाओं के उसी अनुपात में होते हैं।
इसलिए: संगत भुजा = दी गई भुजा × (दूसरा परिमाप / पहला परिमाप)।
सभी संगत भुजाएँ एक ही गुणक से बदलती हैं, इसलिए उनका जोड़ यानी परिमाप भी उसी गुणक से बदलता है।
सूत्र (Formula)
संगत भुजा = भुजा × (दूसरा परिमाप)/(पहला परिमाप)
✍️ कैसे करें (How to solve)
  1. दोनों परिमाप लिखिए — कौन-सा किसका है, क्रम से।
  2. दी गई भुजा को उनके अनुपात से गुणा कीजिए।
उदाहरण 1 (Example 1) — 60 और 40, भुजा 12
समरूप त्रिभुजों के परिमाप 60 cm और 40 cm हैं। पहले की भुजा 12 cm हो, तो दूसरे की संगत भुजा?

दिया हुआ (Given)

समरूप त्रिभुजों के परिमाप 60 cm और 40 cm हैं।

ज्ञात करना है (Find)

पहले की भुजा 12 cm हो, तो दूसरे की संगत भुजा?

तरीका (Method)

सभी संगत भुजाएँ एक ही गुणक से बदलती हैं, इसलिए उनका जोड़ यानी परिमाप भी उसी गुणक से बदलता है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

सवाल की माप और चिह्न देखकर चित्र को चरणों से मिलाएँ। चित्र मापानुसार नहीं है।

ABCDEF
सवाल की माप और चिह्न देखकर चित्र को चरणों से मिलाएँ। चित्र मापानुसार नहीं है।

प्रयुक्त नियम (Rule)

समरूप त्रिभुजों के परिमापों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के बराबर होता है।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

परिमापों का अनुपात = 60 : 40 = 3 : 2

चरण (Step) 2

संगत भुजा = 12 × 40/60 = 8 cm

उत्तर (Answer)

संगत भुजा = 8 cm

ध्यान रखें (Remember)

परिमाप का अनुपात भुजा के अनुपात जैसा है, क्षेत्रफल जैसा वर्ग नहीं।

उदाहरण 2 (Example 2) — 45 और 30, भुजा 9
समरूप त्रिभुजों के परिमाप 45 cm और 30 cm हैं। पहले की भुजा 9 cm हो, तो दूसरे की संगत भुजा?

दिया हुआ (Given)

समरूप त्रिभुजों के परिमाप 45 cm और 30 cm हैं।

ज्ञात करना है (Find)

पहले की भुजा 9 cm हो, तो दूसरे की संगत भुजा?

तरीका (Method)

सभी संगत भुजाएँ एक ही गुणक से बदलती हैं, इसलिए उनका जोड़ यानी परिमाप भी उसी गुणक से बदलता है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

सवाल की माप और चिह्न देखकर चित्र को चरणों से मिलाएँ। चित्र मापानुसार नहीं है।

ABCDEF
सवाल की माप और चिह्न देखकर चित्र को चरणों से मिलाएँ। चित्र मापानुसार नहीं है।

प्रयुक्त नियम (Rule)

समरूप त्रिभुजों के परिमापों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के बराबर होता है।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

9 × 30/45 = 6 cm

उत्तर (Answer)

संगत भुजा = 6 cm

ध्यान रखें (Remember)

परिमाप का अनुपात भुजा के अनुपात जैसा है, क्षेत्रफल जैसा वर्ग नहीं।

⚠️ आम ग़लती (Common mistake)
60 और 40, भुजा 12 के लिए संगत भुजा = 12 × 60/40 = 18 cm ❌
अनुपात उल्टा लगाया गया — पहले की भुजा को दूसरे परिमाप से गुणा करना है, पहले से नहीं
संगत भुजा = 12 × 40/60 = 8 cm

खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल

पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।

सवाल 1

इस विषय के नियम को सही ढंग से समझाने वाला कथन चुनें।

सवाल 2

दो समरूप त्रिभुजों के परिमाप क्रमशः 18 सेमी और 12 सेमी हैं। यदि पहले त्रिभुज की एक भुजा 6 सेमी हो, तो दूसरे त्रिभुज की संगत भुजा ज्ञात कीजिए।

सवाल 3

दो समरूप त्रिभुजों के परिमाप क्रमशः 12 सेमी और 20 सेमी हैं। यदि पहले त्रिभुज की एक भुजा 6 सेमी हो, तो दूसरे त्रिभुज की संगत भुजा ज्ञात कीजिए।
📝 सारांश (Summary)
💡 टिप (Tip)
अगले विषय पर जाने से पहले बिना समाधान देखे एक सवाल हल करें। गलती होने पर उसी चरण का कारण फिर पढ़ें।
अब खुद करके देखिए (Try it)कॉपी में लिखें — हल से मिलाएँ← पिछला विषय (Previous topic): समरूप त्रिभुजों में भुजा ज्ञात करनाअगला विषय (Next topic): संगत माध्यिका का अनुपात →