उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

ΔABC ∼ ΔDEF; क्षेत्रफल (Area) 9 और 64 सेमी²; DE = 5.1 सेमी।

ज्ञात करना है (Find)

संगत (Corresponding) भुजा AB निकालनी है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

समरूपता (Similarity) में नामों का क्रम संगत भुजाएँ बताता है: A ↔ D, B ↔ E, C ↔ F। क्षेत्रफल का अनुपात (Ratio) भुजाओं के अनुपात का वर्ग होता है; इसलिए लंबाई के लिए वर्गमूल (Square root) लेंगे।

तरीका (Method)

समरूप त्रिभुजों (Similar triangles) के क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात संगत भुजाओं (Corresponding sides) के अनुपात का वर्ग है। लंबाई के अनुपात के लिए क्षेत्रफल-अनुपात का वर्गमूल लेंगे।

चरण (Step) 1 — क्षेत्रफल का वर्गमूल लें

AB/DE = √(9/64) = 3/8।

चरण (Step) 2 — भुजा निकालें

AB = 5.1 × 3/8 = 15.3/8 = 1.9125 सेमी।

जाँच (Check)

AB/5.1 = 3/8; वर्ग लेने पर क्षेत्रफल का दिया अनुपात 9/64 मिलता है। दशमलव लंबाई स्वीकार्य है।

उत्तर (Answer)

AB = 1.9125 सेमी।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

संगत भुजाओं का अनुपात = √(क्षेत्रफलों का अनुपात)। वर्गमूल लेते समय लंबाई के लिए धनात्मक मान लें।