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समचतुर्भुज की भुजा विकर्णों से (The Side of a Rhombus from Its Diagonals)

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आज क्या सीखेंगे

समचतुर्भुज की भुजा विकर्णों से — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।

📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)
एक समचतुर्भुज आकार का मैदान है, जिसके दोनों विकर्ण नापे गए हैं। भुजा कितनी लंबी है?
🧠 समझिए (Understand)
समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।
आधे विकर्ण और भुजा मिलकर एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं।
समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर आधा करते हैं। आधे विकर्णों से एक समकोण त्रिभुज बनता है।
समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर आधा करते हैं।ABCDO
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।
सूत्र (Formula)
भुजा² = (विकर्ण₁/2)² + (विकर्ण₂/2)²
✍️ कैसे करें (How to solve)
  1. दोनों विकर्णों के आधे लीजिए।
  2. उनके वर्ग जोड़कर वर्गमूल लीजिए — यही भुजा है।
उदाहरण 1 (Example 1) — विकर्ण 6 और 8
समचतुर्भुज के विकर्ण 6 cm और 8 cm हैं। भुजा?

दिया हुआ (Given)

समचतुर्भुज के विकर्ण 6 cm और 8 cm हैं।

ज्ञात करना है (Find)

भुजा?

तरीका (Method)

समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर आधा करते हैं। आधे विकर्णों से एक समकोण त्रिभुज बनता है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।

समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर आधा करते हैं।ABCDO
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। भुजा² = (d1/2)² + (d2/2)²।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

आधे विकर्ण 3 और 4

चरण (Step) 2

भुजा² = 9 + 16 = 25, भुजा = 5 cm

उत्तर (Answer)

भुजा = 5 cm

ध्यान रखें (Remember)

गणना में दोनों विकर्णों के आधे लें; निकली भुजा चारों ओर समान होगी।

उदाहरण 2 (Example 2) — विकर्ण 16 और 30
समचतुर्भुज के विकर्ण 16 cm और 30 cm हैं। भुजा?

दिया हुआ (Given)

समचतुर्भुज के विकर्ण 16 cm और 30 cm हैं।

ज्ञात करना है (Find)

भुजा?

तरीका (Method)

समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर आधा करते हैं। आधे विकर्णों से एक समकोण त्रिभुज बनता है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।

समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर आधा करते हैं।ABCDO
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। भुजा² = (d1/2)² + (d2/2)²।

चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें

आधे विकर्ण 8 और 15

चरण (Step) 2

भुजा² = 64 + 225 = 289, भुजा = 17 cm

उत्तर (Answer)

भुजा = 17 cm

ध्यान रखें (Remember)

गणना में दोनों विकर्णों के आधे लें; निकली भुजा चारों ओर समान होगी।

⚠️ आम ग़लती (Common mistake)
विकर्ण 10 और 24 के लिए भुजा = (10 + 24)/2 = 17 cm ❌
भुजा विकर्णों के औसत से नहीं, आधे विकर्णों के वर्गों के योग के वर्गमूल से निकलती है
भुजा = √(5² + 12²) = 13 cm

खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल

पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।

सवाल 1

इस विषय के नियम को सही ढंग से समझाने वाला कथन चुनें।

सवाल 2

एक समचतुर्भुज के विकर्ण 18 सेमी और 80 सेमी हैं। उसकी भुजा ज्ञात कीजिए।

सवाल 3

एक समचतुर्भुज के विकर्ण 40 सेमी और 42 सेमी हैं। उसकी भुजा ज्ञात कीजिए।
📝 सारांश (Summary)
💡 टिप (Tip)
अगले विषय पर जाने से पहले बिना समाधान देखे एक सवाल हल करें। गलती होने पर उसी चरण का कारण फिर पढ़ें।
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