एक चतुर्भुजाकार खेल-मैदान के चार कोनों के निर्देशांक नक्शे पर हैं। उसका क्षेत्रफल कितना है?
चार बिंदुओं वाला सूत्र, शीर्षों को क्रम से लेकर।
निर्देशांकों से चतुर्भुज का क्षेत्रफल — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
चतुर्भुज ABCD के शीर्ष A(0,0), B(4,0), C(6,3), D(2,3) हैं।
क्षेत्रफल?
चतुर्भुज को विकर्ण से दो त्रिभुजों में बाँटकर क्षेत्रफल जोड़ सकते हैं। चक्रीय क्रम वाला सूत्र भी यही काम करता है।
बिंदुओं के स्थान दिए निर्देशांकों के अनुसार हैं।
चतुर्भुज के शीर्ष क्रम में लेकर क्षेत्रफल = 1/2 |Σ(xᵢyᵢ₊₁−xᵢ₊₁yᵢ)|।
(0·0 − 4·0) + (4·3 − 6·0) + (6·3 − 2·3) + (2·0 − 0·3) = 0 + 12 + 12 + 0 = 24
क्षेत्रफल = ½ × 24 = 12
क्षेत्रफल = 12 वर्ग इकाई
शीर्षों को सीमा पर चलने के क्रम में लें; उलटे-पुलटे क्रम से स्वयं काटती आकृति बन सकती है।
चतुर्भुज ABCD के शीर्ष A(−2,0), B(1,0), C(5,6), D(2,6) हैं।
क्षेत्रफल?
चतुर्भुज को विकर्ण से दो त्रिभुजों में बाँटकर क्षेत्रफल जोड़ सकते हैं। चक्रीय क्रम वाला सूत्र भी यही काम करता है।
बिंदुओं के स्थान दिए निर्देशांकों के अनुसार हैं।
चतुर्भुज के शीर्ष क्रम में लेकर क्षेत्रफल = 1/2 |Σ(xᵢyᵢ₊₁−xᵢ₊₁yᵢ)|।
कुल योग = 36, इसलिए क्षेत्रफल = ½ × 36 = 18
क्षेत्रफल = 18 वर्ग इकाई
शीर्षों को सीमा पर चलने के क्रम में लें; उलटे-पुलटे क्रम से स्वयं काटती आकृति बन सकती है।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।