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मिली हुई आकृतियों का क्षेत्रफल और परिमाप

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आज क्या सीखेंगे

परिमाप के लिए बाहरी सीमा अलग से गिनें।

🧠 समझिए (Understand)
बड़ी आकृति को परिचित भागों में बाँटें। खाली भाग का क्षेत्रफल घटाएँ।
परिमाप में केवल बाहर की सीमा गिनें; अंदर की साझा रेखाएँ नहीं।
सूत्र (Formula)
वलय का क्षेत्रफल = π(R² − r²)
✍️ कैसे करें (How to solve)
  1. त्रिज्या और व्यास अलग पहचानें।
  2. क्षेत्रफल जोड़ें या हटे भाग को घटाएँ।
  3. परिमाप के लिए बाहरी सीमा अलग से गिनें।
उदाहरण 1 (Example 1) — साथ मिलकर हल करें — 1
दो समकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 8 मीटर और 5 मीटर हैं। बीच के वलय का क्षेत्रफल kπ वर्ग मीटर है। k लिखें।

प्रयुक्त तरीका (Method)

मिली आकृति को सरल भागों में बाँटें। जोड़े भागों के क्षेत्रफल जोड़ें, कटे भाग घटाएँ; परिमाप में केवल बाहरी सीमा गिनें। वलय का क्षेत्रफल π(R²−r²) है।

चरण (Step) 1 — कौन-सा भाग चाहिए?

बड़े वृत्त का अंदरूनी छोटा वृत्त हटा दें। दोनों त्रिज्याएँ एक ही इकाई में हैं।

चरण (Step) 2 — दोनों क्षेत्रफल लिखें

बड़े का π × 8² = 64π; छोटे का π × 5² = 25π।

चरण (Step) 3 — अंतर लें

क्षेत्रफल = (64 − 25)π = 39π वर्ग मीटर। इसलिए k = 39।

चरण (Step) 4 — गलती से बचें

π(R − r)² सही नहीं है; पहले दोनों त्रिज्याओं के अलग-अलग वर्ग लें।

उदाहरण 2 (Example 2) — साथ मिलकर हल करें — 2
एक मैदान में 14 मीटर × 10 मीटर आयत के दोनों 10 मीटर वाले सिरों पर अर्धवृत्त जुड़े हैं। कुल क्षेत्रफल और बाहरी परिमाप निकालें। π = 3.14 लें।

प्रयुक्त तरीका (Method)

मिली आकृति को सरल भागों में बाँटें। जोड़े भागों के क्षेत्रफल जोड़ें, कटे भाग घटाएँ; परिमाप में केवल बाहरी सीमा गिनें। वलय का क्षेत्रफल π(R²−r²) है।

चरण (Step) 1 — आकृति तोड़ें

दो अर्धवृत्त मिलकर त्रिज्या 5 मीटर का पूरा वृत्त बनते हैं। बीच में आयत है।

चरण (Step) 2 — क्षेत्रफल जोड़ें

आयत = 14 × 10 = 140। वृत्त = 3.14 × 25 = 78.5। कुल क्षेत्रफल = 218.5 वर्ग मीटर।

चरण (Step) 3 — बाहरी सीमा पहचानें

बाहर केवल दो 14 मीटर वाली सीधी भुजाएँ और दोनों चाप हैं। जुड़े हुए 10 मीटर वाले व्यास अंदर हैं, इसलिए परिमाप में नहीं आएँगे।

चरण (Step) 4 — परिमाप जोड़ें

परिमाप = 2 × 14 + 2 × 3.14 × 5 = 59.4 मीटर। क्षेत्रफल की इकाई वर्ग मीटर और परिमाप की मीटर है।

खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल

पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।

सवाल 1

वलय का क्षेत्रफल?

सवाल 2

अंदर की साझा सीमा परिमाप में?

सवाल 3

व्यास 10 सेमी है। त्रिज्या?
📝 सारांश (Summary)
💡 टिप (Tip)
पहले स्वयं कॉपी में पूरा उत्तर लिखें, फिर समाधान के प्रत्येक चरण से मिलाएँ।
अब खुद करके देखिए (Try it)कॉपी में लिखें — हल से मिलाएँ← पिछला विषय (Previous topic): तार को वृत्त से वर्ग में मोड़नाअगला विषय (Next topic): प्रश्नावली 12.3 →