दो बेलन या दो गोले अलग-अलग आकार के हों, तो उनके आयतनों और पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात भी निकाला जा सकता है — बिना असली त्रिज्या या ऊँचाई जाने, सिर्फ़ अनुपातों से।
आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल के अनुपात — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
दो बेलनों की त्रिज्याओं का अनुपात 4:5 है एवं उनकी ऊँचाइयों का अनुपात 6:7 है।
उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
एक जैसी आकृतियों में लंबाई k गुनी हो तो क्षेत्रफल k² और आयतन k³ गुना होता है।
समान आकारों में बेलन का आयतन अनुपात r²h के अनुपात से, गोले का आयतन अनुपात r³ से और पृष्ठ अनुपात r² से मिलता है।
आयतनों का अनुपात = (त्रिज्याओं का अनुपात)² × (ऊँचाइयों का अनुपात) = 4² × 6 : 5² × 7
= 96 : 175
96 : 175
बेलन में त्रिज्या और ऊँचाई अलग गुणकों से बदलें तो r²h से अनुपात निकालें।
एक जैसी आकृतियों में लंबाई k गुनी हो तो क्षेत्रफल k² और आयतन k³ गुना होता है।
समान आकारों में बेलन का आयतन अनुपात r²h के अनुपात से, गोले का आयतन अनुपात r³ से और पृष्ठ अनुपात r² से मिलता है।
64 : 125 = 4³ : 5³, इसलिए त्रिज्याओं का अनुपात = 4 : 5
पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात = 4² : 5² = 16 : 25
16 : 25
बेलन में त्रिज्या और ऊँचाई अलग गुणकों से बदलें तो r²h से अनुपात निकालें।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।