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उत्तर समझें — चरण दर चरण

खण्ड ब (B) · लघु उत्तरीय · प्रश्न 27
बिन्दुओं (-3,10) और (6,-8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को बिन्दु (-1,6) किस अनुपात (Ratio) में विभाजित करता है?

दिया हुआ (Given)

A(−3, 10), B(6, −8) और बीच का बिंदु P(−1, 6) है।

ज्ञात करना है (Find)

AP : PB का अनुपात (Ratio) निकालना है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

चित्र में हर बिंदु के साथ उसका नाम देखें और प्रश्न के निर्देशांकों (Coordinates) से मिलाएँ। पहली संख्या x पर दाएँ/बाएँ, दूसरी y पर ऊपर/नीचे बताती है। चित्र से स्थिति समझें; सही दूरी या क्षेत्रफल (Area) नीचे गणना से निकालें।

निर्देशांक समान पैमाने पर; बिंदुओं के मान चित्र के नीचे हैं।xy0AA(-3, 10)BB(6, -8)CC(-1, 6)
बिंदुओं के स्थान दिए निर्देशांकों के अनुसार हैं।

प्रयुक्त नियम (Rule)

यदि P, AB को m:n में बाँटे, तो विभाजन सूत्र में P के निर्देशांक रखें और m:n निकालें। अक्ष पर बिंदु हो तो संबंधित निर्देशांक 0 रखें।

चरण (Step) 1 — विस्थापन देखें

A(−3,10), P(−1,6), B(6,−8)। A से P: (2,−4); P से B: (7,−14)।

चरण (Step) 2 — दो निर्देशांकों से अनुपात

x के अंतर से AP:PB = 2:7। y के अंतर से 4:14 = 2:7 भी मिलता है।

चरण (Step) 3 — स्थिति जाँचें

P के दोनों निर्देशांक A और B के बीच हैं। इसलिए अंतःविभाजन का अनुपात 2:7 है।

उत्तर (Answer)

अंतःविभाजन का अनुपात AP : PB = 2 : 7 है।

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