खण्ड ब (B) · लघु उत्तरीय · प्रश्न 9
ABC एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज (Right-angled triangle) है जिसका ∠C समकोण है। सिद्ध करें कि AB² = 2AC²।
दिया हुआ (Given)
ΔABC समद्विबाहु है और ∠C = 90°। इसलिए AC = BC।
सिद्ध करना है (To prove)
AB² = 2AC²।
चित्र से समझें (Diagram)
समकोण C पर है, इसलिए उसके सामने AB कर्ण (Hypotenuse) है। दोनों बराबर छोटी भुजाएँ AC और BC हैं।
समकोण C पर है; AB कर्ण है। चित्र मापानुसार नहीं है।प्रयुक्त प्रमेय (Theorem)
पाइथागोरस प्रमेय: समकोण त्रिभुज में कर्ण² = आधार² + लंब²। अज्ञात भुजा के वर्ग को अलग करके धनात्मक वर्गमूल लें।
चरण (Step) 1 — पाइथागोरस लगाएँ
AB² = AC² + BC²।
चरण (Step) 2 — बराबर भुजा रखें
BC = AC होने से AB² = AC² + AC² = 2AC²।
निष्कर्ष (Conclusion)
AB² = AC² + BC² = 2AC²। सिद्ध हुआ।