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परीक्षार्थियों के लिए निर्देश
समय: 3 घंटे 15 मिनट · पूर्णांक: 100
- OMR उत्तर-पत्रक पर प्रश्न-पुस्तिका का 10 अंकों वाला क्रमांक अवश्य लिखें।
- लिखित उत्तर यथासंभव अपने शब्दों में दें।
- दाहिनी ओर दिए गए अंक उस प्रश्न के पूर्णांक बताते हैं।
- प्रश्नों को ध्यान से पढ़ने के लिए 15 मिनट का अतिरिक्त समय दिया जाता है।
- प्रश्न-पत्र दो खण्डों—खण्ड अ और खण्ड ब—में है।
- खण्ड अ: 100 वस्तुनिष्ठ प्रश्नों में से किन्हीं 50 का उत्तर दें। प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है। 50 से अधिक उत्तर देने पर पहले 50 उत्तरों का ही मूल्यांकन होगा। सही विकल्प को OMR उत्तर-पत्रक पर नीले या काले बॉल पेन से भरें। व्हाइटनर, तरल पदार्थ, ब्लेड या नाखून का प्रयोग न करें।
- खण्ड ब: 30 लघु उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 15 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है। 8 दीर्घ उत्तरीय प्रश्नों में से किन्हीं 4 का उत्तर दें; प्रत्येक प्रश्न 5 अंक का है।
- किसी भी इलेक्ट्रॉनिक उपकरण का प्रयोग पूर्णतः वर्जित है।
खण्ड अ (A) — वस्तुनिष्ठ प्रश्न (MCQ)
सही उत्तर के विकल्प पर टैप करें।
प्रश्न 1
निम्नलिखित में से किस द्विघात बहुपद (Quadratic polynomial) के शून्यक (Zeroes) 3 एवं −10 हैं ?
1 अंक · 2025 · सेट H · बहुपद
प्रश्न 2
यदि किसी द्विघात बहुपद (Quadratic polynomial) के शून्यकों (Zeroes) का योगफल 3 एवं उनके गुणनफल −2 है, तो वह द्विघात बहुपद है
1 अंक · 2025 · सेट H · बहुपद
प्रश्न 3
यदि p(x) = x⁴ − 2x³ + 17x² − 4x + 30 को q(x) = x + 2 से भाग दिया जाता है तो भागफल (Quotient) का घात है
1 अंक · 2025 · सेट H · बहुपद
प्रश्न 4
x + 2y + 3 = 0, 3x + 6y + 9 = 0 के कितने हल होंगे ?
1 अंक · 2025 · सेट H · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 5
दो रैखिक समीकरणों के लेखाचित्र यदि समांतर हों तो हलों की संख्या होगी
1 अंक · 2025 · सेट H · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 6
रैखिक समीकरण युग्म (Pair of linear equations) 5x − 4y + 8 = 0 एवं 7x + 6y − 9 = 0 है
1 अंक · 2025 · सेट H · दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म
प्रश्न 7
यदि द्विघात समीकरण (Quadratic equation) 3x² − 5x + 2 = 0 के मूल α एवं β हों तो α² + β² का मान है
1 अंक · 2025 · सेट H · द्विघात समीकरण
प्रश्न 8
यदि द्विघात समीकरण (Quadratic equation) 2x² − 7x − p = 0 का एक मूल 2 हो तो p का मान है
1 अंक · 2025 · सेट H · द्विघात समीकरण
प्रश्न 9
यदि द्विघात समीकरण (Quadratic equation) 2x² − x − 6 = 0 का एक मूल −3/2 है तो इसका दूसरा मूल है
1 अंक · 2025 · सेट H · द्विघात समीकरण
प्रश्न 10
द्विघात समीकरण (Quadratic equation) 2x² − 6x + 3 = 0 के मूलों (Roots) की प्रकृति क्या है ?
1 अंक · 2025 · सेट H · द्विघात समीकरण
प्रश्न 11
यदि किसी समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) का 5वाँ पद 11 एवं सार्व अंतर (Common difference) 2 है तो उसका प्रथम पद क्या होगा ?
1 अंक · 2025 · सेट H · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 12
n पदों वाले समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) का योग n² + 2n + 1 है तो इसका 6ठा पद है
1 अंक · 2025 · सेट H · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 13
निम्नलिखित में कौन समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) में है ?
1 अंक · 2025 · सेट H · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 14
निम्नलिखित में कौन समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) में नहीं है ?
1 अंक · 2025 · सेट H · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 15
समांतर श्रेढ़ी (Arithmetic progression, AP) 1, 4, 7, 10, ... के प्रथम 20 पदों का योगफल है
1 अंक · 2025 · सेट H · समांतर श्रेढ़ी
प्रश्न 16
निम्नलिखित में किसका मान 1 के बराबर है ?
1 अंक · 2025 · सेट H · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 17
cos²A ( 1 + tan²A ) =
1 अंक · 2025 · सेट H · त्रिकोणमिति का परिचय
1 अंक · 2025 · सेट H · त्रिकोणमिति का परिचय
1 अंक · 2025 · सेट H · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 20
sin²90° − tan²45° =
1 अंक · 2025 · सेट H · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 21
बिन्दु ( 8 sin 60°, 0 ) तथा ( 0, 8 cos 60° ) के बीच की दूरी है
1 अंक · 2025 · सेट H · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 22
यदि O ( 0, 0 ) मूल बिन्दु (Origin) हो तथा बिन्दु P के निर्देशांक (Coordinates) ( x, y ) हों तो दूरी OP है
1 अंक · 2025 · सेट H · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 23
y-अक्ष से बिन्दु ( 12, 14 ) की दूरी है
1 अंक · 2025 · सेट H · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 24
बिन्दु ( −6, −8 ) की कोटि (Ordinate) है
1 अंक · 2025 · सेट H · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 25
बिन्दु ( 3, −4 ) किस पाद में स्थित है ?
1 अंक · 2025 · सेट H · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 26
निम्नलिखित में कौन-सा बिन्दु द्वितीय चतुर्थांश (Quadrant) में स्थित है ?
1 अंक · 2025 · सेट H · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 27
बिन्दुओं ( 4, −4 ) और ( −4, 4 ) को मिलानेवाले रेखाखण्ड के मध्य बिन्दु (Midpoint) के निर्देशांक (Coordinates) हैं
1 अंक · 2025 · सेट H · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 28
रेखाखण्ड AB के मध्य बिन्दु (Midpoint) ( 2, 4 ) है और बिन्दु A के नियामक ( 5, 7 ) हैं तो बिन्दु B के नियामक हैं
1 अंक · 2025 · सेट H · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 29
किसी वृत्त के व्यास (Diameter) के सिरों के निर्देशांक (Coordinates) ( 10, −6 ) तथा ( −6, 10 ) हैं तो वृत्त के केन्द्र के निर्देशांक हैं
1 अंक · 2025 · सेट H · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 30
यदि किसी त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक (Coordinates) ( 4, 6 ), ( 0, 4 ) और ( 5, 5 ) हों तो त्रिभुज के केन्द्रक (Centroid) के निर्देशांक हैं
1 अंक · 2025 · सेट H · निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्न 31
निम्नलिखित में कौन-सा भिन्न का दशमलव प्रसार (Decimal expansion) सांत है ?
1 अंक · 2025 · सेट H · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 32
p/(2ⁿ×5ᵐ) के रूप में 0.505 को लिखा जा सकता है
1 अंक · 2025 · सेट H · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 33
यदि भाग एल्गोरिथ्म a = bq + r में b = 4, q = 5 और r = 1 हो तो a का मान क्या है ?
1 अंक · 2025 · सेट H · वास्तविक संख्याएँ
प्रश्न 34
बहुपद (Polynomial) 2x² − 4x − 6 के शून्यक (Zeroes) हैं
1 अंक · 2025 · सेट H · बहुपद
प्रश्न 35
बहुपद (Polynomial) ( x³ + x² + 2x + 1 )( x² + 2x + 1 ) का घात है
1 अंक · 2025 · सेट H · बहुपद
प्रश्न 36
निम्नलिखित में कौन बहुपद (Polynomial) नहीं है ?
1 अंक · 2025 · सेट H · बहुपद
प्रश्न 37
निम्नलिखित में किस द्विघात बहुपद (Quadratic polynomial) के शून्यक (Zeroes) 2 एवं −2 हैं ?
1 अंक · 2025 · सेट H · बहुपद
प्रश्न 38
यदि बहुपद (Polynomial) t² + 7t + 10 के शून्यक (Zeroes) α एवं β हों तो α + β का मान है
1 अंक · 2025 · सेट H · बहुपद
प्रश्न 39
( sin 30° + cos 30° ) − ( sin 60° + cos 60° ) =
1 अंक · 2025 · सेट H · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 40
यदि द्विघात बहुपद (Quadratic polynomial) ( k−1 )x² + kx + 1 का एक शून्यक (Zeroes) −4 हो तो k का मान है
1 अंक · 2025 · सेट H · बहुपद
प्रश्न 41
किसी बाह्य बिन्दु (External point) P से वृत्त पर PA एवं PB दो स्पर्श रेखाएँ (Tangents) खींची गई हैं। यदि PA = 8 सेमी तो PB =
1 अंक · 2025 · सेट H · वृत्त
प्रश्न 42
यदि PA एवं PB किसी बाह्य बिन्दु (External point) P से केन्द्र O वाले वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ (Tangents) हैं एवं ∠APB = 80° तो ∠POA =
1 अंक · 2025 · सेट H · वृत्त
प्रश्न 43
वृत्त पर स्थित किसी बिन्दु पर खींची गई स्पर्श रेखा (Tangent), स्पर्श बिन्दु से होकर जाने वाली त्रिज्या (Radius) से कौन-सा कोण बनाती है ?
1 अंक · 2025 · सेट H · वृत्त
प्रश्न 44
दो वृत्तों की त्रिज्याओं (Radii) का अनुपात (Ratio) 3 : 4 है तो उनके क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात है
1 अंक · 2025 · सेट H · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्न 45
42 सेमी त्रिज्या (Radius) वाले वृत्त के उस त्रिज्यखंड (Sector) जिसका केन्द्रीय कोण (Central angle) 30° है, का क्षेत्रफल (Area) है
1 अंक · 2025 · सेट H · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्न 46
दो वृत्तों की परिधियों का अनुपात (Ratio) 5 : 7 है तो उनकी त्रिज्याओं (Radii) का अनुपात है
1 अंक · 2025 · सेट H · वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्न 47
7 sec²A − 7 tan²A =
1 अंक · 2025 · सेट H · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 48
यदि x = a cosθ और y = b sinθ तो b²x² + a²y² =
1 अंक · 2025 · सेट H · त्रिकोणमिति का परिचय
प्रश्न 49
एक मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण (Angle of elevation) उसके पाद से 10 मी की दूरी पर 60° है, तो मीनार की ऊँचाई (Height)
1 अंक · 2025 · सेट H · त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
प्रश्न 50
एक पतंग पृथ्वी से 30 मी की ऊँचाई (Height) पर है और इसकी डोर पृथ्वी से 60° का कोण बनाती है, तो डोर की लंबाई है
1 अंक · 2025 · सेट H · त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग
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