ΔABC ∼ ΔPQR; क्षेत्रफल (Area) 64 और 121 सेमी²; QR = 15.4 सेमी।
संगत (Corresponding) भुजा BC निकालनी है।
समरूपता (Similarity) में नामों का क्रम संगत भुजाएँ बताता है: A ↔ P, B ↔ Q, C ↔ R। क्षेत्रफल का अनुपात (Ratio) भुजाओं के अनुपात का वर्ग होता है; इसलिए लंबाई के लिए वर्गमूल (Square root) लेंगे।
समरूप त्रिभुजों (Similar triangles) के क्षेत्रफलों (Areas) का अनुपात संगत भुजाओं (Corresponding sides) के अनुपात का वर्ग है। लंबाई के अनुपात के लिए क्षेत्रफल-अनुपात का वर्गमूल लेंगे।
समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात = संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग: ar(Δ1)/ar(Δ2) = (side1/side2)²।
समरूप त्रिभुजों में क्षेत्रफल का अनुपात संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग है। इसलिए BC/QR = √(64/121) = 8/11।
BC = (8/11) × 15.4 = 8 × 1.4 = 11.2 सेमी।
11.2/15.4 = 8/11; वर्ग करने पर 64/121 मिलता है।
BC = 11.2 सेमी।