एक त्रिभुजाकार पार्क का नक्शा और असली पार्क आपस में समरूप हैं। नक्शे का क्षेत्रफल पता है, और असली पार्क का क्षेत्रफल चाहिए।
क्षेत्रफलों का अनुपात — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
पहले और दूसरे त्रिभुज की संगत भुजाओं का अनुपात 4 : 3 है।
पहले का क्षेत्रफल 32 cm² हो, तो दूसरे का?
लंबाई का गुणक k हो तो आधार और ऊँचाई दोनों k गुना होते हैं। इसलिए क्षेत्रफल k² गुना होता है।
सवाल की माप और चिह्न देखकर चित्र को चरणों से मिलाएँ। चित्र मापानुसार नहीं है।
समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात = संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग: ar(Δ1)/ar(Δ2) = (side1/side2)²।
ar(पहला)/ar(दूसरा) = 4²/3² = 16/9
32/ar(दूसरा) = 16/9, इसलिए ar(दूसरा) = 32 × 9/16 = 18
दूसरे का क्षेत्रफल = 18 cm²
क्षेत्रफल अनुपात में लंबाई अनुपात का वर्ग लें और पहला-दूसरा का क्रम न पलटें।
पहले और दूसरे त्रिभुज की संगत भुजाओं का अनुपात 5 : 2 है।
पहले का क्षेत्रफल 25 cm² हो, तो दूसरे का?
लंबाई का गुणक k हो तो आधार और ऊँचाई दोनों k गुना होते हैं। इसलिए क्षेत्रफल k² गुना होता है।
सवाल की माप और चिह्न देखकर चित्र को चरणों से मिलाएँ। चित्र मापानुसार नहीं है।
समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात = संगत भुजाओं के अनुपात का वर्ग: ar(Δ1)/ar(Δ2) = (side1/side2)²।
ar(पहला)/ar(दूसरा) = 25/4
25/ar(दूसरा) = 25/4, इसलिए ar(दूसरा) = 4
दूसरे का क्षेत्रफल = 4 cm²
क्षेत्रफल अनुपात में लंबाई अनुपात का वर्ग लें और पहला-दूसरा का क्रम न पलटें।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।