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उत्तर समझें — चरण दर चरण

खण्ड ब (B) · लघु उत्तरीय · प्रश्न 8
यदि किसी वृत्त की जीवा (Chord) तथा त्रिज्या (Radius) की लम्बाइयाँ क्रमशः 24 सेमी तथा 13 सेमी हों तो वृत्त के केन्द्र से जीवा की लाम्बिक दूरी (Perpendicular distance) निकालें।

दिया हुआ (Given)

जीवा (Chord) AB = 24 सेमी और त्रिज्या (Radius) 13 सेमी है।

ज्ञात करना है (Find)

केंद्र से जीवा की लंबवत दूरी निकालनी है।

तरीका (Method)

केंद्र से जीवा पर लंब (Perpendicular) उसे दो बराबर हिस्सों में बाँटता है। त्रिज्या, आधी जीवा और दूरी से समकोण त्रिभुज (Right-angled triangle) बनता है।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

केंद्र से जीवा पर खींचा लंब जीवा को आधा करता है। (आधी जीवा)²+(केंद्र से दूरी)²=त्रिज्या²।

प्रश्न के हल का नामांकित चित्रOABM
OM ⟂ AB; AM = MB। OA और OB वृत्त की त्रिज्याएँ हैं।

चरण (Step) 1 — जीवा का आधा लें

केंद्र O से जीवा AB पर लंब OM खींचें। यह जीवा को समद्विभाजित (Bisect) करता है; AM = 24/2 = 12 सेमी।

चरण (Step) 2 — पाइथागोरस

OA = 13 सेमी। OM² = OA² − AM² = 169 − 144 = 25।

चरण (Step) 3 — दूरी

OM = 5 सेमी। 24 को सीधे छोटी भुजा रखने की जगह उसका आधा लिया गया है।

उत्तर (Answer)

केंद्र से जीवा की दूरी 5 सेमी है।

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