245 और 1037 में एक ही भाजक (Divisor) से भाग देने पर शेषफल (Remainder) 5 है।
ऐसा सबसे बड़ा भाजक निकालना है।
शेषफल 5 हटाने पर दोनों संख्याएँ भाजक से पूरी बँटेंगी। इसलिए बचे हिस्सों का HCF लेंगे; फिर मूल संख्याओं में जाँचेंगे।
यदि d से a और b को भाग देने पर समान शेष r बचे, तो d से a − r और b − r दोनों पूरे बँटेंगे। इसलिए सबसे बड़ा d = HCF(a − r, b − r)।
दोनों में 5 बचना है। इसे घटाने पर बाकी हिस्सा भाजक से पूरा-पूरा बँटेगा।
245 − 5 = 240; 1037 − 5 = 1032
240, 1032 में 4 बार जाता है। गुणा करके घटाएँ।
240 × 4 = 960; 1032 − 960 = 72
इसलिए 1032 = 240 × 4 + 72।
अब पिछले भाजक 240 को शेषफल 72 से भाग देंगे।
72, 240 में 3 बार जाता है। गुणा करके घटाएँ।
72 × 3 = 216; 240 − 216 = 24
इसलिए 240 = 72 × 3 + 24।
अब पिछले भाजक 72 को शेषफल 24 से भाग देंगे।
24, 72 में 3 बार जाता है। गुणा करके घटाएँ।
24 × 3 = 72; 72 − 72 = 0
इसलिए 72 = 24 × 3 + 0।
शेषफल शून्य है। यहीं रुकें: आख़िरी भाजक 24 ही HCF है।
उत्तर 24 है। शेषफल 5 इससे छोटा है, इसलिए भाजक मान्य है।
245 = 24 × 10 + 5
1037 = 24 × 43 + 5
सबसे बड़ा भाजक 24 है; दोनों संख्याओं में भाग देने पर शेषफल 5 मिलता है।