परिमेय संख्या (Rational number) 77/210 दी है।
बिना दशमलव भाग किए दिखाना है कि इसका प्रसार असांत आवर्ती है।
दशमलव निकालने की जरूरत नहीं। भिन्न को सरलतम रूप में लाकर हर के अभाज्य गुणनखंड (Factors) देखेंगे।
भिन्न को सरलतम रूप में लाने के बाद यदि हर में केवल 2 और 5 के अभाज्य गुणनखंड हों, तो दशमलव सांत होता है। कोई अन्य अभाज्य गुणनखंड बचे, तो दशमलव असांत आवर्ती होता है।
77 और 210 का HCF 7 है। इसलिए 77/210 = 11/30।
30 = 2 × 3 × 5। यहाँ 2 और 5 के अलावा 3 भी बचा है।
सरलतम भिन्न के हर में अन्य अभाज्य बचने पर दशमलव सांत नहीं होता। यह परिमेय संख्या है, इसलिए उसका दशमलव असांत आवर्ती है।
सरलतम हर 30 में 3 भी है। इसलिए 77/210 का दशमलव प्रसार (Decimal expansion) असांत आवर्ती है।