4x + py + 8 = 0 और 2x + 2y + 2 = 0 हैं।
p की वह शर्त निकालनी है जिससे केवल एक हल मिले।
विलोपन (Elimination) से एक चर हटाएँगे। बचा समीकरण बताएगा कि एक हल मिलता है, अनेक हल मिलते हैं या कोई हल नहीं मिलता।
पहले a₁/a₂ और b₁/b₂ की तुलना करें। अनंत हल के लिए तीनों अनुपात बराबर होने चाहिए; कोई हल नहीं के लिए पहले दो बराबर और तीसरा अलग; अद्वितीय हल के लिए पहले दो अनुपात अलग होने चाहिए।
दूसरे समीकरण 2x + 2y + 2 = 0 को 2 से गुणा करें: 4x + 4y + 4 = 0। पहला 4x + py + 8 = 0 है।
पहले में से नया समीकरण घटाएँ: (p − 4)y + 4 = 0। p ≠ 4 होने पर y = −4/(p − 4) का एक ही मान मिलता है। फिर दूसरे समीकरण से x का भी एक ही मान मिलता है।
p = 4 पर 0y + 4 = 0, यानी 4 = 0 आएगा, जो असंभव है। इसलिए अद्वितीय हल (Unique solution) के लिए p ≠ 4।
अद्वितीय हल के लिए p ≠ 4।