← अध्ययनलेंस सूत्र, आवर्धन और लेंस की क्षमता
आज क्या सीखेंगेलेंस सूत्र से सवाल हल करना और क्षमता निकालना।
📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)चश्मा बनाने वाला फोकस दूरी नहीं बताता, क्षमता बताता है—जैसे +2.0 D या −2.5 D।
यह संख्या असल में फोकस दूरी का ही दूसरा रूप है, और इसी से चश्मे का प्रकार भी पता चल जाता है।
🧠 समझिए (Understand)लेंस सूत्र 1/v − 1/u = 1/f बिंब-दूरी, प्रतिबिंब-दूरी तथा फोकस दूरी में संबंध दर्शाता है। ध्यान रखिए कि दर्पण सूत्र से इसका अंतर घटाव के चिह्न का है।
लेंस के लिए आवर्धन m = h′/h = v/u होता है; यहाँ दर्पण की तरह ऋण चिह्न नहीं लगता।
चिह्न परिपाटी वही है—बिंब बाईं ओर, इसलिए u ऋणात्मक; उत्तल लेंस की फोकस दूरी धनात्मक और अवतल लेंस की ऋणात्मक।
किसी लेंस की क्षमता (Power, P) उसकी फोकस दूरी का व्युत्क्रम होती है, यानी P = 1/f, जहाँ f मीटर में लिया जाता है।
क्षमता का SI मात्रक डाइऑप्टर (D) है। 1 डाइऑप्टर उस लेंस की क्षमता है जिसकी फोकस दूरी 1 मीटर हो।
उत्तल लेंस की क्षमता धनात्मक और अवतल लेंस की ऋणात्मक होती है, इसलिए +2.0 D का अर्थ उत्तल लेंस और −2.5 D का अर्थ अवतल लेंस है।
संपर्क में रखे अनेक लेंसों की कुल क्षमता उनकी अलग-अलग क्षमताओं का बीजगणितीय योग होती है, यानी P = P₁ + P₂ + P₃ + …
सूत्र (Formula)1/v − 1/u = 1/f; m = v/u; P = 1/f (डाइऑप्टर)
✍️ कैसे करें (How to solve)- पहले u और f चिह्न सहित लिखिए।
- फिर लेंस सूत्र में रखकर v निकालिए।
- क्षमता पूछी हो तो f को मीटर में बदलकर उसका व्युत्क्रम लीजिए।
उदाहरण 1 (Example 1) — लेंस सूत्र से प्रतिबिंब5 cm लंबा कोई बिंब 10 cm फोकस दूरी के अभिसारी लेंस से 25 cm दूरी पर रखा है। प्रतिबिंब की स्थिति, साइज़ तथा प्रकृति ज्ञात कीजिए।
दिया है: h = +5 cm, u = −25 cm, f = +10 cm, क्योंकि अभिसारी यानी उत्तल लेंस की फोकस दूरी धनात्मक होती है।
लेंस सूत्र: 1/v − 1/u = 1/f, इसलिए 1/v = 1/f + 1/u = 1/10 + 1/(−25)।
1/v = 1/10 − 1/25 = (5 − 2)/50 = 3/50, इसलिए v = 50/3 ≈ +16.7 cm।
v धनात्मक है, यानी प्रतिबिंब लेंस के दूसरी ओर 16.7 cm दूर बनेगा और वास्तविक होगा।
आवर्धन: m = v/u = 16.7/(−25) = −0.67, इसलिए h′ = m × h = −0.67 × 5 = −3.3 cm।
प्रतिबिंब लेंस से लगभग 16.7 cm दूर, वास्तविक, उलटा और लगभग 3.3 cm लंबा बनेगा, यानी बिंब से छोटा।
उदाहरण 2 (Example 2) — क्षमता से फोकस दूरीउस लेंस की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए जिसकी क्षमता −2.0 D है। यह किस प्रकार का लेंस है?
क्षमता का सूत्र है P = 1/f, जहाँ f मीटर में होती है।
इसे पलटने पर f = 1/P = 1/(−2.0) = −0.5 m।
फोकस दूरी ऋणात्मक आई है, और ऋणात्मक फोकस दूरी अवतल लेंस की होती है।
लेंस की फोकस दूरी −0.5 m यानी −50 cm है और यह एक अवतल अर्थात अपसारी लेंस है।
⚠️ आम ग़लती (Common mistake)लेंस सूत्र में भी 1/v + 1/u = 1/f लिख देना। ❌
लेंस के लिए सूत्र 1/v − 1/u = 1/f है; जोड़ वाला सूत्र दर्पण का है।
लेंस में घटाव और दर्पण में जोड़।
खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।
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