अभ्यास

प्रश्न 101

यदि log₁₀ a = p तथा log₁₀ b = q हों, तो log₁₀(aᵖbᑫ) का मान है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (C) p² + q²

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प्रश्न 102

logₑ 2 का मान है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (C) 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + …

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प्रश्न 103

अनंत श्रेणी 1 − 1/2 + 1/2² − 1/2³ + … का योग है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (C) 2/3

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प्रश्न 104

समीकरण [[2a + b, a − 2b], [5c − d, 4c + 3d]] = [[4, −3], [11, 24]] में a तथा b के मान हैं

उत्तर देखें

सही उत्तर: (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं

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प्रश्न 105

यदि A = [[1, 0], [0, 2]] और B = [[3, 0], [0, 4]] हों, तो

उत्तर देखें

सही उत्तर: (D) उपर्युक्त में से एक से अधिक

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प्रश्न 106

यदि A तथा B समान कोटि के व्युत्क्रमणीय आव्यूह हों, तो

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹

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प्रश्न 107

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही नहीं है?

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) A विषम-सममित आव्यूह होगा यदि A′ ≠ −A।

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प्रश्न 108

प्रत्येक प्रविष्टि 1 या 2 वाली 3 × 3 कोटि के संभव आव्यूहों की संख्या है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (C) 512

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प्रश्न 109

शीर्ष (−3, 0), (3, 0) और (0, k) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल 9 वर्ग इकाई है, तो k का मान है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (A) 3

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प्रश्न 110

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

उत्तर देखें

सही उत्तर: (C) सारणिक वर्ग आव्यूह से संबंधित एक संख्या है।

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प्रश्न 111

यदि A कोटि 2 का व्युत्क्रमणीय आव्यूह है, तो det(A⁻¹) बराबर है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) 1/det(A)

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प्रश्न 112

सारणिक |1 1 −2; 3 4 5; −1 2 1| का मान है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (A) −34

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प्रश्न 113

x के किस मान के लिए आव्यूह [[8, x, 0], [4, 0, 2], [12, 6, 0]] अव्युत्क्रमणीय होगा?

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) 4

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प्रश्न 114

If Δ₁ = |ax x² 1; by y² 1; cz z² 1| and Δ₂ = |a b c; x y z; zy zx xy|, then

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) Δ₁ − Δ₂ = 0

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प्रश्न 115

यदि |A| = 7 हो, तो |2A| का मान क्या है? (यहाँ |A|, A का सारणिक है।)

उत्तर देखें

सही उत्तर: (C) 56

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प्रश्न 116

If sin⁻¹x + sin⁻¹y = π/2, then cos⁻¹x + cos⁻¹y is

उत्तर देखें

सही उत्तर: (A) π/2

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प्रश्न 117

यदि x ∈ [−π/2, π/2] हो, तो sin⁻¹(cos x) का मान है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (E) उपर्युक्त में से कोई नहीं

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प्रश्न 118

यदि −1/√2 ≤ x ≤ 1/√2 हो, तो sin⁻¹(2x√(1 − x²)) का मान है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (A) 2 sin⁻¹x

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प्रश्न 119

sin 3x का मान है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) 3 sin x − 4 sin³x

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प्रश्न 120

cos(−1710°) का मान है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (C) 0

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प्रश्न 121

If cos x = a/b, then sin x is

उत्तर देखें

सही उत्तर: (C) √(b² − a²)/b

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प्रश्न 122

The value of sin⁶θ + cos⁶θ + 3 sin²θ cos²θ is

उत्तर देखें

सही उत्तर: (A) 1

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प्रश्न 123

The value of (tan 57° + cot 37°)/(tan 33° + cot 53°) is

उत्तर देखें

सही उत्तर: (A) tan 53° × tan 57°

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प्रश्न 124

बिंदुओं (1, 5) तथा (2, 3) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (C) 2x + y − 7 = 0

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प्रश्न 125

दो समानांतर रेखाओं की प्रवणताओं का अंतर है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) 0

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प्रश्न 126

वृत्त x² + y² − 4x − 10y + 4 = 0 का केंद्र है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (A) (2, 5)

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प्रश्न 127

मूलबिंदु पर शीर्ष तथा नियता x − 2 = 0 वाले परवलय का समीकरण है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) y² = −8x

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प्रश्न 128

बिंदु (3, −4) से रेखा 3x − 4y + 10 = 0 तक की लंबवत दूरी है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (C) 7

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प्रश्न 129

केंद्र (0, 0) तथा x-अक्ष पर नाभि वाले अतिपरवलय का समीकरण है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) x²/a² − y²/b² = 1

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प्रश्न 130

The value of lim(x→0) x sin(1/x) is

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) 0

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प्रश्न 131

The value of lim(x→0) [(1 − cos x)/x²] is

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) 1/2

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प्रश्न 132

फलन f(x) = x|x| है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (C) मूलबिंदु पर अवकलनीय

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प्रश्न 133

lim(x→3) [(x³ − 7x² + 15x − 9)/(x⁴ − 5x³ + 27x − 27)] का मान क्या है?

उत्तर देखें

सही उत्तर: (C) 1/9

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प्रश्न 134

यदि f(x) = |sin x| हो, तो

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) f(x) सर्वत्र सतत है, किंतु x = nπ, n ∈ Z पर अवकलनीय नहीं है

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प्रश्न 135

यदि E₁ तथा E₂ स्वतंत्र घटनाएँ हों, तो

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) P(E₁ ∩ E₂) = P(E₁) × P(E₂)

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प्रश्न 136

तीन सिक्कों को एक साथ उछालने पर तीनों पर पट आने की प्रायिकता है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) 1/8

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प्रश्न 137

यदि E₁ तथा E₂ घटनाएँ हों, P(E₁) ≠ 0 तथा P(E₂|E₁) = 1 हो, तो

उत्तर देखें

सही उत्तर: (A) E₁ ⊂ E₂

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प्रश्न 138

आँकड़ों 4, 6, 5, 9, 3, 2, 7, 7, 6, 5, 4, 9, 10, 3, 4, 7, 6, 9, 9, 10 का बहुलक है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) 9

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प्रश्न 139

निम्नलिखित में से कौन केंद्रीय प्रवृत्ति का माप है?

उत्तर देखें

सही उत्तर: (D) उपर्युक्त में से एक से अधिक

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प्रश्न 140

The value of ∫[((log|x|)²/x)] dx is

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) [log|x|]³/3 + C

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प्रश्न 141

The value of ∫ cot x log(sin x) dx is

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) (1/2)(log sin x)² + C

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प्रश्न 142

∫₀¹ tan⁻¹((2x − 1)/(1 + x − x²)) dx का मान क्या है?

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) 0

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प्रश्न 143

फलन f(x) = xˣ, x > 0, के

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) केवल एक चरम बिंदु

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प्रश्न 144

दीर्घवृत्त x²/a² + y²/b² = 1 का क्षेत्रफल है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) πab

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प्रश्न 145

प्रारंभिक बिंदु P(2, −3, 4) तथा अंतिम बिंदु Q(−2, 1, 1) वाले निर्देशित रेखाखंड द्वारा दर्शाए गए सदिश की लंबाई है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (A) √41

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प्रश्न 146

(a⃗ − b⃗) × (a⃗ + b⃗) का मान है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (A) 2(a⃗ × b⃗)

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प्रश्न 147

समय-अवधि एक

उत्तर देखें

सही उत्तर: (B) अदिश राशि

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प्रश्न 148

समीकरण-युग्म 3x − 5y = 7 तथा −6x + 10y = 7 के

उत्तर देखें

सही उत्तर: (C) कोई हल नहीं

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प्रश्न 149

उद्देश्य फलन का इष्टतम मान प्राप्त करने वाले बिंदु होते हैं

उत्तर देखें

सही उत्तर: (C) सुसंगत क्षेत्र के कोने (शीर्ष) वाले बिंदुओं पर

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प्रश्न 150

वह बिंदु जो अर्ध-तल 2x + 3y − 12 < 0 में नहीं है

उत्तर देखें

सही उत्तर: (A) (2, 3)

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TRE2 — भाषा सामान्य अध्ययन और गणित