एक त्रिघात बहुपद के तीन शून्यक हैं। सवाल एक शून्यक दे देता है और बाकी दो पूछता है।
एक शून्यक पता हो, तो बहुपद को उस शून्यक के गुणनखंड से भाग देकर बचा हुआ द्विघात निकल आता है — और वह हल हो जाता है।
एक शून्यक से शेष शून्यक ज्ञात करना — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
x³ − 6x² + 11x − 6 का एक शून्यक 1 है।
बाकी शून्यक?
दिया शून्यक k होने से x − k एक गुणनखंड है। उसे भाग देने पर शेष 0 और एक कम घात का भागफल मिलेगा।
गुणनखंड प्रमेय (Factor Theorem): यदि p(k) = 0, तो x − k बहुपद p(x) का गुणनखंड है। उल्टा भी सही है।
भागफल = x² − 5x + 6 (भाग देने पर)
x² − 5x + 6 = (x−2)(x−3) → शून्यक 2, 3
2 और 3
भाजक × भागफल + शेष को खोलें; मूल बहुपद वापस मिलना चाहिए।
x³ + 2x² − 5x − 6 का एक शून्यक −1 है।
बाकी शून्यक?
दिया शून्यक k होने से x − k एक गुणनखंड है। उसे भाग देने पर शेष 0 और एक कम घात का भागफल मिलेगा।
गुणनखंड प्रमेय (Factor Theorem): यदि p(k) = 0, तो x − k बहुपद p(x) का गुणनखंड है। उल्टा भी सही है।
भागफल = x² + x − 6 = (x+3)(x−2) → शून्यक −3, 2
−3 और 2
भाजक × भागफल + शेष को खोलें; मूल बहुपद वापस मिलना चाहिए।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।