बहुपद का पूरा भाग और शेष

प्रयुक्त नियम (Rule)

बहुपद विभाजन एल्गोरिथ्म: भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल। हर बार सबसे ऊँची बची घात को भाजक की सबसे ऊँची घात से भाग देते हैं।

चरण (Step) 1 — सबसे ऊँचे पद का भाग दें

2x² ÷ x = 2x। यह भागफल का पहला पद है। भाजक से गुणा करें: 2x(x − (2)) = 2x² − (4)x।

चरण (Step) 2 — गुणनफल घटाएँ

पूरे गुणनफल को घटाने पर x² वाला पद कटता है। बचता है (1 + 4)x + (-5) = 5x + (-5)। ऋणात्मक पद घटाने पर उसका चिह्न बदलता है।

चरण (Step) 3 — दूसरा पद निकालें

5x ÷ x = 5। अब 5(x − (2)) = 5x − (10) घटाएँ। शेष -5 + (10) = 5 है।

जाँच (Check)

भाज्य = (x − (2))(2x + (5)) + (5)। खोलने पर मूल बहुपद मिलता है। शेष स्थिर है, इसलिए उसकी घात भाजक की घात 1 से कम है; शेष 0 भी हो सकता है।

प्रयुक्त नियम (Rule)

बहुपद विभाजन एल्गोरिथ्म: भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल। हर बार सबसे ऊँची बची घात को भाजक की सबसे ऊँची घात से भाग देते हैं।

चरण (Step) 1 — सबसे ऊँचे पद का भाग दें

1x² ÷ x = 1x। यह भागफल का पहला पद है। भाजक से गुणा करें: 1x(x − (-1)) = 1x² − (-1)x।

चरण (Step) 2 — गुणनफल घटाएँ

पूरे गुणनफल को घटाने पर x² वाला पद कटता है। बचता है (-4 + -1)x + (1) = -5x + (1)। ऋणात्मक पद घटाने पर उसका चिह्न बदलता है।

चरण (Step) 3 — दूसरा पद निकालें

-5x ÷ x = -5। अब -5(x − (-1)) = -5x − (5) घटाएँ। शेष 1 + (5) = 6 है।

जाँच (Check)

भाज्य = (x − (-1))(1x + (-5)) + (6)। खोलने पर मूल बहुपद मिलता है। शेष स्थिर है, इसलिए उसकी घात भाजक की घात 1 से कम है; शेष 0 भी हो सकता है।