सुनीता के पास एक द्विघात बहुपद है। वह उसके शून्यक नहीं निकालना चाहती — बस जानना है कि उनका योग और गुणनफल क्या है।
यह शॉर्टकट सीधे गुणांकों से मिल जाता है, बिना बहुपद हल किए।
शून्यकों का योग और गुणनफल सत्यापित करना — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
ax² + bx + c = a(x − α)(x − β) को खोलने पर योग −b/a और गुणनफल c/a मिलता है।
द्विघात बहुपद ax² + bx + c के शून्यक α, β हों, तो α + β = −b/a और αβ = c/a।
a = 1, b = −5, c = 6
योग = −b/a = −(−5)/1 = 5
गुणनफल = c/a = 6/1 = 6
योग = 5, गुणनफल = 6
b का चिह्न पलटें, c का नहीं। a से दोनों को भाग देना है।
ax² + bx + c = a(x − α)(x − β) को खोलने पर योग −b/a और गुणनफल c/a मिलता है।
द्विघात बहुपद ax² + bx + c के शून्यक α, β हों, तो α + β = −b/a और αβ = c/a।
योग = −(−8)/2 = 4
गुणनफल = 6/2 = 3
योग = 4, गुणनफल = 3
b का चिह्न पलटें, c का नहीं। a से दोनों को भाग देना है।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।