उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

रेखाएँ 2x − 3y + 13 = 0 और 3x − 2y + 12 = 0 हैं।

ज्ञात करना है (Find)

आलेख (Graph) बनाकर उनका साझा हल पढ़ना है।

तरीका (Method)

किसी रेखा पर हर (Denominator) बिंदु उसके समीकरण को पूरा करता है। पहले दो या अधिक बिंदु निकालेंगे, फिर रेखाएँ खींचकर साझा बिंदु पढ़ेंगे।

चरण (Step) 1 — बिंदु तैयार करें

2x − 3y = −13 और 3x − 2y = −12।
पहली रेखा: x = −5, −2, 1 रखने पर y = 1, 3, 5। दूसरी: x = −4, −2, 0 पर y = 0, 3, 6।

चरण (Step) 2 — आलेख बनाएँ

दोनों अक्ष खींचें और पैमाना लिखें। हर रेखा के कम-से-कम दो अलग बिंदु चिह्नित करके पटरी से जोड़ें। रेखाओं के मिलन से x और y पढ़ें।

आलेख से पढ़ें (Read the graph)

दोनों रेखाएँ (−2, 3) पर मिलती हैं। इसलिए x = −2, y = 3।

चरण (Step) 3 — गणना से पुष्टि करें

पहले समीकरण को 3 और दूसरे को 2 से गुणा करें: 6x − 9y = −39, 6x − 4y = −24। घटाने पर −5y = −15, y = 3। फिर 2x = −4, x = −2।

जाँच (Check)

2(−2) − 3(3) + 13 = 0; 3(−2) − 2(3) + 12 = 0।

उत्तर (Answer)

दोनों रेखाएँ (−2, 3) पर मिलती हैं। इसलिए x = −2, y = 3।

प्रयुक्त नियम (Rule)

हर रैखिक समीकरण का आलेख एक सीधी रेखा है। दोनों रेखाओं का मिलन बिंदु (Intersection point) ही समीकरण युग्म का हल (x, y) होता है।