← अध्ययनप्रतिस्थापन से समीकरण हल करें
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आज क्या सीखेंगेदोनों मिले मान मूल समीकरणों में जाँचें।
🧠 समझिए (Understand)प्रतिस्थापन का अर्थ है किसी राशि की जगह उसके बराबर राशि रखना।
जब एक चर का गुणांक 1 या −1 हो, उसे अलग करना अक्सर आसान है।
सूत्र (Formula)एक समीकरण से x का व्यंजक → दूसरे में रखें → y → फिर x
✍️ कैसे करें (How to solve)- एक चर को दूसरे के रूप में लिखें।
- पूरे व्यंजक को कोष्ठक में रखकर प्रतिस्थापित करें।
- दोनों मिले मान मूल समीकरणों में जाँचें।
उदाहरण 1 (Example 1) — साथ मिलकर हल करें — 1x + y = 10 और x − 2y = 1 को प्रतिस्थापन विधि से हल करें। x, y क्रम से लिखें।
प्रयुक्त विधि (Method)
प्रतिस्थापन विधि (Substitution): एक समीकरण से किसी एक चर का मान दूसरे चर के रूप में लिखें और उसे दूसरे समीकरण में रखें।
चरण (Step) 1 — एक चर अलग करें
पहले समीकरण से x = 10 − y। इसका मतलब हर x की जगह बराबर वाला व्यंजक रख सकते हैं।
चरण (Step) 2 — दूसरे में रखें
(10 − y) − 2y = 1। समान पद जोड़ें: 10 − 3y = 1।
चरण (Step) 3 — एक चर हल करें
−3y = 1 − (10) = -9। दोनों ओर −3 से भाग देने पर y = 3।
चरण (Step) 4 — वापस रखकर जाँचें
x = 10 − (3) = 7। जाँच: 7 + (3) = 10 और 7 − 2 × (3) = 1।
उदाहरण 2 (Example 2) — साथ मिलकर हल करें — 2x + y = 2 और x − 2y = -10 को प्रतिस्थापन विधि से हल करें। x, y क्रम से लिखें।
प्रयुक्त विधि (Method)
प्रतिस्थापन विधि (Substitution): एक समीकरण से किसी एक चर का मान दूसरे चर के रूप में लिखें और उसे दूसरे समीकरण में रखें।
चरण (Step) 1 — एक चर अलग करें
पहले समीकरण से x = 2 − y। इसका मतलब हर x की जगह बराबर वाला व्यंजक रख सकते हैं।
चरण (Step) 2 — दूसरे में रखें
(2 − y) − 2y = -10। समान पद जोड़ें: 2 − 3y = -10।
चरण (Step) 3 — एक चर हल करें
−3y = -10 − (2) = -12। दोनों ओर −3 से भाग देने पर y = 4।
चरण (Step) 4 — वापस रखकर जाँचें
x = 2 − (4) = -2। जाँच: -2 + (4) = 2 और -2 − 2 × (4) = -10।
खुद जाँचें — 3 छोटे सवाल
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।
📝 सारांश (Summary)- प्रतिस्थापन का अर्थ है किसी राशि की जगह उसके बराबर राशि रखना।
- दोनों मिले मान मूल समीकरणों में जाँचें।
💡 टिप (Tip)पहले स्वयं कॉपी में पूरा उत्तर लिखें, फिर समाधान के प्रत्येक चरण से मिलाएँ।
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