गुणनखंड विधि से द्विघात समीकरण हल करना — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
पहले एक ओर 0 करें। तब गुणनखंडों का गुणनफल 0 होने से हर गुणनखंड को अलग-अलग 0 रख सकते हैं।
ax² + bx + c में बीच का पद बाँटने के लिए ऐसी दो संख्याएँ लेते हैं जिनका योग b और गुणनफल ac हो। गुणनखंड बनने पर हर गुणनखंड को शून्य रखते हैं।
पहले सभी पदों से 1 साझा निकालें: 1[x² + (-7)x + (12)]।
अंदर दो संख्याएँ चाहिए जिनका योग -7 और गुणनफल 12 हो। वे -3 और -4 हैं: (-3) + (-4) = -7, (-3) × (-4) = 12।
बीच का पद बाँटें: x² − (3)x − (4)x + (12)। पहले दो पदों से x और अगले दो से −(4) साझा लें।
x[x − (3)] − (4)[x − (3)] = [x − (3)][x − (4)]। इसलिए मूल बहुपद = 1[x − (3)][x − (4)]।
गुणनफल 0 होने पर x − (3) = 0 या x − (4) = 0। इसलिए x = 3 या 4। छोटा मान पहले लिखें।
जाँच: x = 3 पर 9 + (-21) + (12) = 0; x = 4 पर 16 + (-28) + (12) = 0।
x = 3 या x = 4
दोनों मूल मूल समीकरण में रखिए। केवल गुणनखंड का रूप देखकर चिह्न न बदलें।
पहले एक ओर 0 करें। तब गुणनखंडों का गुणनफल 0 होने से हर गुणनखंड को अलग-अलग 0 रख सकते हैं।
ax² + bx + c में बीच का पद बाँटने के लिए ऐसी दो संख्याएँ लेते हैं जिनका योग b और गुणनफल ac हो। गुणनखंड बनने पर हर गुणनखंड को शून्य रखते हैं।
पहले सभी पदों से 1 साझा निकालें: 1[x² + (-6)x + (9)]।
अंदर दो संख्याएँ चाहिए जिनका योग -6 और गुणनफल 9 हो। वे -3 और -3 हैं: (-3) + (-3) = -6, (-3) × (-3) = 9।
बीच का पद बाँटें: x² − (3)x − (3)x + (9)। पहले दो पदों से x और अगले दो से −(3) साझा लें।
x[x − (3)] − (3)[x − (3)] = [x − (3)][x − (3)]। इसलिए मूल बहुपद = 1[x − (3)][x − (3)]।
गुणनफल 0 होने पर x − (3) = 0 या x − (3) = 0। इसलिए x = 3 या 3। छोटा मान पहले लिखें।
जाँच: x = 3 पर 9 + (-18) + (9) = 0; x = 3 पर 9 + (-18) + (9) = 0।
x = 3, x = 3 (दो बराबर मूल)
दोनों मूल मूल समीकरण में रखिए। केवल गुणनखंड का रूप देखकर चिह्न न बदलें।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।