उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

समीकरण 9x² − 6x + 1 = 0 है।

ज्ञात करना है (Find)

विवेचक (Discriminant) और मूलों (Roots) की प्रकृति बतानी है।

तरीका (Method)

विवेचक D = b² − 4ac मूलों की प्रकृति बताता है: D > 0 पर अलग, D = 0 पर बराबर वास्तविक मूल। D < 0 पर वास्तविक मूल नहीं।

चरण (Step) 1 — गुणांक (Coefficient)

a = 9, b = −6, c = 1।

चरण (Step) 2 — विवेचक

D = (−6)² − 4 × 9 × 1 = 36 − 36 = 0।

चरण (Step) 3 — प्रकृति

दो बराबर वास्तविक मूल हैं। जाँच के लिए 9x² − 6x + 1 = (3x − 1)²; दोनों मूल 1/3।

उत्तर (Answer)

D = 0; दोनों वास्तविक मूल 1/3 हैं।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

विविक्तकर (Discriminant) D = b² − 4ac। D > 0 पर दो भिन्न वास्तविक मूल, D = 0 पर दो बराबर वास्तविक मूल और D < 0 पर कोई वास्तविक मूल नहीं होता।