एक A.P. के कुछ पहले पदों का योग 120 है। कितने पद लिए गए हैं?
यह सूत्र को उल्टा चलाने वाला सवाल है — अब n अज्ञात है, और द्विघात समीकरण बनता है।
योग दिया हो तो पदों की संख्या — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
A.P. 3, 5, 7, ... के कुछ पहले पदों का योग 120 है।
कितने पद?
योग का सूत्र Sₙ = T रखकर n का समीकरण बनाते हैं। उत्तर पदों की गिनती है।
Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d] को दिए योग के बराबर रखें। मिले द्विघात समीकरण का केवल धनात्मक पूर्णांक मूल n स्वीकार करें।
a = 3, d = 2, T = 120
2n² + 4n − 240 = 0, यानी n² + 2n − 120 = 0
(n + 12)(n − 10) = 0, n = 10 या n = −12
पद-संख्या धनात्मक है, इसलिए n = 10
10 पद
केवल धनात्मक पूर्णांक n स्वीकार करें और उसे योग के सूत्र में वापस रखें।
A.P. 10, 12, 14, ... के कुछ पहले पदों का योग 90 है।
कितने पद?
योग का सूत्र Sₙ = T रखकर n का समीकरण बनाते हैं। उत्तर पदों की गिनती है।
Sₙ = n/2[2a + (n − 1)d] को दिए योग के बराबर रखें। मिले द्विघात समीकरण का केवल धनात्मक पूर्णांक मूल n स्वीकार करें।
2n² + 18n − 180 = 0, यानी n² + 9n − 90 = 0
(n + 15)(n − 6) = 0, n = 6
6 पद
केवल धनात्मक पूर्णांक n स्वीकार करें और उसे योग के सूत्र में वापस रखें।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।