एक त्रिभुजाकार बाग़ के कोने से एक रास्ता सीधा बीच में जाता है और सामने की सड़क को दो हिस्सों में बाँटता है।
अगर रास्ता कोण को ठीक आधा बाँटता है, तो सड़क के दोनों हिस्से किस अनुपात में होंगे?
कोण-अर्धक प्रमेय से भुजा — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
AD, ∠A का अर्धक है, AB = 6, AC = 9, BC = 10 cm।
DC?
कोण-अर्धक सामने की भुजा को पास वाली दो भुजाओं के अनुपात में बाँटता है।
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।
कोण-अर्धक प्रमेय: यदि AD, ∠A का अर्धक हो, तो BD/DC = AB/AC।
DC = 10 × 9/(6 + 9) = 90/15 = 6 cm
DC = 6 cm
BD + DC = BC होना चाहिए। आधा कोण होने से भुजा के हिस्से हमेशा बराबर नहीं होते।
AD, ∠A का अर्धक है, AB = 4, AC = 6, BC = 5 cm।
DC?
कोण-अर्धक सामने की भुजा को पास वाली दो भुजाओं के अनुपात में बाँटता है।
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।
कोण-अर्धक प्रमेय: यदि AD, ∠A का अर्धक हो, तो BD/DC = AB/AC।
DC = 5 × 6/10 = 3 cm
DC = 3 cm
BD + DC = BC होना चाहिए। आधा कोण होने से भुजा के हिस्से हमेशा बराबर नहीं होते।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।