📖 उदाहरण से समझें (Learn with an Example)एक त्रिभुजाकार बगीचे के तीनों कोनों पर पेड़ लगे हैं। बीच में एक फ़व्वारा ऐसी जगह लगाना है, जो तीनों पेड़ों से बराबर संतुलित हो।
यह जगह केन्द्रक (Centroid) है।
🧠 समझिए (Understand)केन्द्रक तीनों माध्यिकाओं (Medians) के मिलने का बिंदु है।
उसके निर्देशांक तीनों शीर्षों के निर्देशांकों का औसत हैं।
केन्द्रक तीन माध्यिकाओं का साझा बिंदु है। उसके निर्देशांक तीन शीर्षों के निर्देशांकों के औसत होते हैं।
उदाहरण 1 (Example 1) — A(2,−1), B(4,5), C(6,2)त्रिभुज ABC के शीर्ष A(2, −1), B(4, 5), C(6, 2) हैं। केन्द्रक?
दिया हुआ (Given)
त्रिभुज ABC के शीर्ष A(2, −1), B(4, 5), C(6, 2) हैं।
ज्ञात करना है (Find)
केन्द्रक?
तरीका (Method)
केन्द्रक तीन माध्यिकाओं का साझा बिंदु है। उसके निर्देशांक तीन शीर्षों के निर्देशांकों के औसत होते हैं।
चित्र को समझें (Read the diagram)
बिंदुओं के स्थान दिए निर्देशांकों के अनुसार हैं।
बिंदुओं के स्थान दिए निर्देशांकों के अनुसार हैं।प्रयुक्त सूत्र (Formula)
त्रिभुज का केन्द्रक = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3)।
चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें
x = (2 + 4 + 6)/3 = 4
चरण (Step) 2
y = (−1 + 5 + 2)/3 = 2
ध्यान रखें (Remember)
x का योग और y का योग अलग रखें; दोनों को 3 से भाग दें।
उदाहरण 2 (Example 2) — A(1,1), B(5,−7), C(−3,0)त्रिभुज ABC के शीर्ष A(1, 1), B(5, −7), C(−3, 0) हैं। केन्द्रक?
दिया हुआ (Given)
त्रिभुज ABC के शीर्ष A(1, 1), B(5, −7), C(−3, 0) हैं।
ज्ञात करना है (Find)
केन्द्रक?
तरीका (Method)
केन्द्रक तीन माध्यिकाओं का साझा बिंदु है। उसके निर्देशांक तीन शीर्षों के निर्देशांकों के औसत होते हैं।
चित्र को समझें (Read the diagram)
बिंदुओं के स्थान दिए निर्देशांकों के अनुसार हैं।
बिंदुओं के स्थान दिए निर्देशांकों के अनुसार हैं।प्रयुक्त सूत्र (Formula)
त्रिभुज का केन्द्रक = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3)।
चरण (Step) 1 — नियम में मान रखें
x = (1 + 5 − 3)/3 = 1
चरण (Step) 2
y = (1 − 7 + 0)/3 = −2
उत्तर (Answer)
G = (1, −2)
ध्यान रखें (Remember)
x का योग और y का योग अलग रखें; दोनों को 3 से भाग दें।
⚠️ आम ग़लती (Common mistake)A(2,−1), B(4,5), C(6,2) का केन्द्रक = ((2+4+6)/2, (−1+5+2)/2) = (6, 3) ❌
दो से नहीं, तीन से भाग देना है — तीन शीर्ष हैं
G = (12/3, 6/3) = (4, 2)