उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

कोण 7°, 60° और 83° हैं।

सिद्ध करना है (To prove)

tan7° × tan60° × tan83° = √3।

प्रमाण का तरीका (Proof plan)

पूरक कोणों का योग 90° होता है। sinθ = cos(90° − θ) और tanθ = cot(90° − θ) से दिए पदों को मिलाएँगे।

चरण (Step) 1 — पूरक जोड़ी

7°+83°=90° से tan83°=cot7°=1/tan7°।

चरण (Step) 2 — गुणा सरल करें

tan7° × tan60° × tan83° = 1 × tan60°।

चरण (Step) 3 — मानक मान

tan60°=√3, इसलिए अपेक्षित परिणाम √3।

निष्कर्ष (Conclusion)

गुणनफल √3 है; कथन सिद्ध हुआ।

प्रमाण में प्रयुक्त तरीका (Method)

tanθ=sinθ/cosθ, cotθ=cosθ/sinθ, secθ=1/cosθ और cosecθ=1/sinθ लिखें; फिर बुनियादी सर्वसमिका से सरल करें।