उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

कोण 9°, 27°, 63° और 81° हैं।

सिद्ध करना है (To prove)

tan9° tan27° = cot63° cot81°।

प्रमाण का तरीका (Proof plan)

पूरक कोणों का योग 90° होता है। sinθ = cos(90° − θ) और tanθ = cot(90° − θ) से दिए पदों को मिलाएँगे।

चरण (Step) 1 — दो पूरक जोड़ियाँ

9°+81°=90° और 27°+63°=90°। इसलिए tan9°=cot81°, tan27°=cot63°।

चरण (Step) 2 — गुणा करें

tan9° tan27° = cot81° cot63° = cot63° cot81°। यही दायाँ पक्ष है।

निष्कर्ष (Conclusion)

पूरक कोणों के संबंध से बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर है।

प्रमाण में प्रयुक्त तरीका (Method)

tanθ=sinθ/cosθ, cotθ=cosθ/sinθ, secθ=1/cosθ और cosecθ=1/sinθ लिखें; फिर बुनियादी सर्वसमिका से सरल करें।