बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024
सभी त्रिकोणमितीय अनुपात (Ratio) परिभाषित तथा दिए भिन्नों के हर अशून्य हैं।
sec³θ/(sec²θ − 1) + cosec³θ/(cosec²θ − 1) = secθ cosecθ(secθ + cosecθ)।
एक पक्ष को पहचान और बीजगणित से सरल करके दूसरा पक्ष पाएँगे। जिन पदों से भाग देंगे, उनके अशून्य होने की शर्त बनाए रखेंगे।
sec²θ−1=tan²θ और cosec²θ−1=cot²θ। मूल हर अशून्य और सभी अनुपात परिभाषित होने चाहिए।
sec³θ/tan²θ = (1/cos³θ)/(sin²θ/cos²θ) = 1/(cosθ sin²θ)।
cosec³θ/cot²θ = (1/sin³θ)/(cos²θ/sin²θ) = 1/(sinθ cos²θ)।
दोनों का योग = [1/(sinθ cosθ)][1/sinθ + 1/cosθ] = secθ cosecθ(cosecθ+secθ)। यही दायाँ पक्ष है।
बाएँ पक्ष का योग दाएँ पक्ष के बराबर है; पहचान सिद्ध हुई।
tanθ=sinθ/cosθ, cotθ=cosθ/sinθ, secθ=1/cosθ और cosecθ=1/sinθ लिखें; फिर बुनियादी सर्वसमिका से सरल करें।