सीढ़ी दीवार से टिकी है, या पतंग की डोर ज़मीन से एक कोण बनाती है। डोर या सीढ़ी की लंबाई पता है।
सीढ़ी का सिरा या पतंग कितनी ऊँचाई पर पहुँची — यही निकालना है।
सीढ़ी या पतंग की ऊँचाई (ज्या से) — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
10 मीटर लंबी सीढ़ी ज़मीन से 30° का कोण बनाती है।
सिरे की ऊँचाई?
सीढ़ी या तनी डोरी तिरछी कर्ण है। ऊँचाई सम्मुख भुजा है, इसलिए sin का अनुपात उपयोगी है।
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।
सीढ़ी या डोर की लंबाई कर्ण है। ऊँचाई = लंबाई × sinθ और क्षैतिज दूरी = लंबाई × cosθ।
sin 30° = ऊँचाई / 10, और sin 30° = 1/2
ऊँचाई = 5 मीटर
डोरी ढीली न हो। ऊँचाई, डोरी या सीढ़ी की लंबाई से अधिक नहीं हो सकती।
सीढ़ी 7 मीटर लंबी है और दीवार के साथ 30° का कोण बनाती है।
दीवार पर स्पर्श बिंदु की ऊँचाई निकालनी है।
चित्र में AB दीवार, BC जमीन और AC सीढ़ी है। 30° का कोण A पर दीवार और सीढ़ी के बीच है। इसलिए AB = h इस कोण की पास वाली भुजा है, जबकि AC कर्ण है।
कोण दीवार से दिया है। ऊँचाई इस कोण की पास वाली भुजा और सीढ़ी कर्ण है, इसलिए cosθ = ऊँचाई/सीढ़ी की लंबाई।
सीढ़ी या डोर की लंबाई कर्ण है। ऊँचाई = लंबाई × sinθ और क्षैतिज दूरी = लंबाई × cosθ।
30° सीढ़ी और दीवार के बीच है। इसलिए ऊँचाई उस कोण की संलग्न भुजा है और 7 मीटर सीढ़ी कर्ण है।
cos30° = h/7। अतः h = 7√3/2 मीटर, लगभग 6.06 मीटर।
ऊँचाई 7 मीटर से कम है। जमीन से कोण 60° होता, जिसके sin से यही उत्तर मिलता।
ऊँचाई 7√3/2 मीटर, लगभग 6.06 मीटर है।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।