उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

भवन 10 मीटर ऊँचा है। एक ही बिंदु से भवन तथा ध्वजदंड के शीर्षों के उन्नयन कोण (Angle of elevation) 30° और 45° हैं। √3 = 1.732 लें।

ज्ञात करना है (Find)

भवन से दूरी और ध्वजदंड की अलग ऊँचाई (Height) निकालनी है।

चित्र को समझें (Read the diagram)

चित्र में B भवन का पाद, A भवन का शिखर और T ध्वजदंड का शिखर है। BA = 10, AT = h तथा BT = 10 + h। P से A और T तक अलग दृष्टि-रेखाएँ हैं। PB = d दोनों में समान है।

तरीका (Method)

जमीन से दिए कोण में tanθ = सामने की ऊँचाई/क्षैतिज दूरी है। अलग शीर्षों के लिए ऊँचाइयाँ अलग, लेकिन साझा दूरी एक ही रखें।

चरण (Step) 1 — चित्र में कुल ऊँचाई अलग रखें

भवन की ऊँचाई 10 मी, ध्वजदंड की h मी और P से भवन की क्षैतिज दूरी d मी लें। सबसे ऊपर का सिरा जमीन से 10+h मीटर पर है।

चरण (Step) 2 — भवन के शिखर से दूरी

tan30° = 10/d = 1/√3। इसलिए d = 10√3 = 17.32 मीटर।

चरण (Step) 3 — ध्वजदंड के शिखर की ऊँचाई

tan45° = (10+h)/d = 1। इसलिए 10+h = d = 10√3। h = 10(√3−1) = 7.32 मीटर।

चरण (Step) 4 — दोनों उत्तर

ध्वजदंड 7.32 मीटर, भवन से दूरी 17.32 मीटर। ध्वजदंड की ऊँचाई पाने के लिए कुल ऊँचाई से भवन के 10 मीटर घटाए हैं।

उत्तर (Answer)

दूरी 17.32 मीटर और ध्वजदंड की ऊँचाई 7.32 मीटर है।

प्रयुक्त तरीका (Method)

पहले भवन की ऊँचाई के लिए tan छोटा कोण लगाएँ, फिर भवन+ध्वजदंड के लिए tan बड़ा कोण; दोनों ऊँचाइयों का अंतर ध्वजदंड की ऊँचाई है।