उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

O केंद्र है। जीवा (Chord) QR से ∠QOR = 130° है; Q और R की स्पर्श रेखाएँ (Tangents) P पर मिलती हैं।

ज्ञात करना है (Find)

स्पर्श रेखाओं के बीच ∠QPR निकालना है।

तरीका (Method)

स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या (Radius) और स्पर्श रेखा (Tangent) 90° बनाते हैं। चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360° लगाएँगे।

चरण (Step) 1 — समकोण पहचानें

OQ ⟂ PQ और OR ⟂ PR। इसलिए चतुर्भुज OQPR में Q और R पर 90° है।

चरण (Step) 2 — कोण योग

∠QPR = 360° − 90° − 90° − 130° = 50°।

चरण (Step) 3 — निष्कर्ष

दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण 50° है। संबंधित केंद्रीय कोण (Central angle) और यह कोण मिलकर 180° होते हैं।

उत्तर (Answer)

∠QPR = 50°।

प्रयुक्त सूत्र (Formula)

यदि PA और PB स्पर्श रेखाएँ हों, तो ∠AOB + ∠APB = 180°; साथ ही OP, ∠AOB को समद्विभाजित करता है।