त्रिभुज ABC के अंदर एक वृत्त इस तरह खींचा गया है कि वह तीनों भुजाओं को अंदर से छूता है — इसे त्रिभुज का अंतः वृत्त (Incircle) कहते हैं।
वृत्त भुजा BC को P पर, CA को Q पर, और AB को R पर छूता है।
त्रिभुज के अंतः वृत्त से स्पर्श रेखा खंड — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
ΔABC के अंदर एक वृत्त खींचा गया है जो BC, CA, AB को क्रमशः P, Q, R पर छूता है। AB = 10 सेमी, AQ = 7 सेमी, CQ = 5 सेमी है।
BC ज्ञात कीजिए।
एक ही बाहरी बिंदु से दो स्पर्शखंड बराबर हैं। किसी पूरी भुजा में ऐसे दो खंड जुड़े होते हैं।
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।
एक ही बाहरी शीर्ष से अंतःवृत्त तक जाने वाले दोनों स्पर्श खंड बराबर होते हैं। बराबर खंडों को चर मानकर भुजाओं की समीकरण बनाएँ।
AR = AQ = 7 (A से दोनों स्पर्श रेखाएँ बराबर)
BR = AB − AR = 10 − 7 = 3
BP = BR = 3 (B से), CP = CQ = 5 (दिया है)
BC = BP + PC = 3 + 5 = 8 सेमी
BC = 8 सेमी
स्पर्शखंडों को पूरे भुजा-नामों से अलग चिन्हित करें और उनका जोड़ मूल भुजा से मिलाएँ।
ΔABC के अंदर एक वृत्त खींचा गया है जो BC, CA, AB को क्रमशः P, Q, R पर छूता है। AB = 12 सेमी, AQ = 5 सेमी, CQ = 7 सेमी है।
BC ज्ञात कीजिए।
एक ही बाहरी बिंदु से दो स्पर्शखंड बराबर हैं। किसी पूरी भुजा में ऐसे दो खंड जुड़े होते हैं।
नियम का सांकेतिक चित्र; मापानुसार नहीं। अक्षर इसी चित्र के हैं—सवाल की संगत भुजाएँ पहचानें।
एक ही बाहरी शीर्ष से अंतःवृत्त तक जाने वाले दोनों स्पर्श खंड बराबर होते हैं। बराबर खंडों को चर मानकर भुजाओं की समीकरण बनाएँ।
AR = AQ = 5
BR = AB − AR = 12 − 5 = 7
BP = BR = 7, CP = CQ = 7
BC = BP + PC = 7 + 7 = 14 सेमी
BC = 14 सेमी
स्पर्शखंडों को पूरे भुजा-नामों से अलग चिन्हित करें और उनका जोड़ मूल भुजा से मिलाएँ।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।