बाहरी बिंदु P से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PA और PB खींची गई हैं। ये दोनों रेखाएँ P पर एक कोण बनाती हैं — ∠APB।
केंद्र O को A और B से मिलाने पर एक और कोण बनता है — ∠AOB। इन दोनों कोणों का आपस में एक पक्का रिश्ता है।
स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण — नियम समझकर हल और उसकी जाँच करना।
∠AOB = 110° है।
∠APB ज्ञात कीजिए।
केंद्र, दोनों स्पर्श बिंदु और बाहरी बिंदु के चतुर्भुज में दो कोण 90° हैं। बाकी दो का योग 180° होता है।
OA और OB त्रिज्याएँ हैं; PA और PB स्पर्शखंड हैं। स्पर्श बिंदुओं पर समकोण पहचानें।
यदि PA और PB स्पर्श रेखाएँ हों, तो ∠AOB + ∠APB = 180°; साथ ही OP, ∠AOB को समद्विभाजित करता है।
∠AOB + ∠APB = 180°
110° + ∠APB = 180°, इसलिए ∠APB = 70°
∠APB = 70°
केंद्रीय छोटा कोण और स्पर्शरेखाओं का बीच का कोण एक-दूसरे के संपूरक हैं।
∠APB = 80° है।
∠POA ज्ञात कीजिए।
केंद्र, दोनों स्पर्श बिंदु और बाहरी बिंदु के चतुर्भुज में दो कोण 90° हैं। बाकी दो का योग 180° होता है।
OA और OB त्रिज्याएँ हैं; PA और PB स्पर्शखंड हैं। स्पर्श बिंदुओं पर समकोण पहचानें।
यदि PA और PB स्पर्श रेखाएँ हों, तो ∠AOB + ∠APB = 180°; साथ ही OP, ∠AOB को समद्विभाजित करता है।
∠AOB = 180° − 80° = 100° (ऊपर जैसा रिश्ता)
OP, ∠AOB को समद्विभाजित करती है
∠POA = ∠AOB / 2 = 100° / 2 = 50°
∠POA = 50°
केंद्रीय छोटा कोण और स्पर्शरेखाओं का बीच का कोण एक-दूसरे के संपूरक हैं।
पहले विकल्प चुनें। फिर उत्तर और उसका कारण देखें। यह समझ की जाँच है।