उत्तर समझें — चरण दर चरण

दिया हुआ (Given)

BC = 6 सेमी, AB = 5 सेमी, ∠ABC = 60°; नया अनुपात (Ratio) 5/7 है।

रचना करनी है (To construct)

ABC और उसकी संगत भुजाओं (Corresponding sides) की 5/7 गुनी भुजाओं वाला A′BC′ बनाना है।

साधन (Tools)

पटरी, परकार और पेंसिल लें। सहायक किरण के बराबर हिस्सों के लिए परकार का खोल एक ही रखें।

चित्र को समझें (Read the diagram)

चित्र में बड़ा त्रिभुज ABC और अंदर छोटा A′BC′ है। नीचे की सहायक किरण पर सात बराबर भाग लिए हैं; पाँचवें भाग से समांतर खींचने पर 5/7 आकार मिलता है। यह मार्गदर्शक चित्र है; नीचे के चरणों से परकार-पटरी की रचना करें।

चरण (Step) 1 — पहले मूल त्रिभुज बनाएँ

BC = 6 सेमी खींचें। B पर परकार से 60° बनाएँ: B केंद्र का चाप (Arc) BC पर X को काटे; उसी खोल से X केंद्र का चाप पहले चाप को Y पर काटे; BY किरण खींचें। BY पर BA = 5 सेमी काटकर A को C से जोड़ें।

चरण (Step) 2 — अनुपात के लिए सहायक किरण

B से BC की दूसरी ओर किरण BX′ खींचें। समान परकार खोल से B₁,…,B₇ तक सात बराबर खंड काटें। B₇ को C से जोड़ें।

चरण (Step) 3 — पहली समांतर रेखा

B₅ से B₇C के समांतर रेखा खींचें; यह BC को C′ पर काटेगी। समांतर बनाने के लिए संगत कोण (Corresponding angles) की परकार से नकल करें।

चरण (Step) 4 — नया त्रिभुज पूरा करें

C′ से CA के समांतर रेखा खींचें; यह BA को A′ पर काटेगी। वांछित त्रिभुज A′BC′ है।

रचना सही क्यों है? (Justification)

समांतर रेखाओं से AA द्वारा A′BC′ ∼ ABC। BC′/BC = BB₅/BB₇ = 5/7, इसलिए तीनों संगत भुजाओं का अनुपात 5/7 है। BC′ = 30/7 सेमी और BA′ = 25/7 सेमी लगभग मापकर मिलाएँ।

उत्तर (Answer)

A′BC′ वांछित त्रिभुज है; प्रत्येक संगत (Corresponding) भुजा का अनुपात 5/7 है।

रचना का आधार (Principle)

स्केल p/q के लिए किरण पर p या q बराबर भाग लें और समांतर रेखा से संगत भुजाएँ बनाएँ। p/q<1 पर छोटा और p/q>1 पर बड़ा समरूप त्रिभुज बनेगा।