अभ्यास — प्रश्नावली 11.1 (Exercise 11.1)

लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer — 2 अंक प्रत्येक)

1. 7.6 cm लंबा एक रेखाखंड 5:8 अनुपात में विभाजित करना है। दोनों भागों की लंबाई पहले से बताइए, जिससे रचना करते समय जाँच की जा सके।
   उत्तर देखें (See answer)

   प्रयुक्त सूत्र (Formula)

   यदि AB को m:n में बाँटना हो, तो AC = AB×m/(m+n) और CB = AB×n/(m+n)। रचना को माप से जाँचें।

   चरण (Step) 1 — विभाजन सूत्र लगाएँ

   पहला भाग = 7.6 × 5/13 = 38/13 ≈ 2.92 cm।

   चरण (Step) 2 — दूसरा भाग

   दूसरा भाग = 7.6 × 8/13 = 304/65 ≈ 4.68 cm। जाँच: 2.92+4.68 = 7.6 cm।

   उत्तर (Answer)

   ≈ 2.92 cm और ≈ 4.68 cm

2. 4 cm, 5 cm और 6 cm भुजाओं वाले त्रिभुज के समरूप एक त्रिभुज बनाना है, जिसकी भुजाएँ दिए त्रिभुज की संगत भुजाओं की 2/3 गुनी हों। नए त्रिभुज की तीनों भुजाएँ पहले से बताइए।
   उत्तर देखें (See answer)

   प्रयुक्त सूत्र (Formula)

   नई संगत भुजा = पुरानी संगत भुजा × p/q। यही p/q स्केल गुणक है।

   चरण (Step) 1 — हर भुजा को स्केल गुणक से गुणा करें

   4×2/3=8/3 cm। 5×2/3=10/3 cm। 6×2/3=4 cm।

   उत्तर (Answer)

   8/3 cm, 10/3 cm, 4 cm

3. 5 cm, 6 cm और 7 cm भुजाओं वाले त्रिभुज के समरूप एक त्रिभुज बनाना है, जिसकी भुजाएँ दिए त्रिभुज की संगत भुजाओं की 7/5 गुनी हों। नए त्रिभुज का परिमाप पहले से बताइए।
   उत्तर देखें (See answer)

   प्रयुक्त सूत्र (Formula)

   समरूप त्रिभुज का नया परिमाप = पुराना परिमाप × p/q।

   चरण (Step) 1 — नई भुजाएँ निकालें

   5×7/5=7 cm। 6×7/5=8.4 cm। 7×7/5=9.8 cm।

   चरण (Step) 2 — परिमाप

   7+8.4+9.8 = 25.2 cm।

   उत्तर (Answer)

   25.2 cm

4. आधार 8 cm तथा ऊँचाई 4 cm के समद्विबाहु त्रिभुज के समरूप एक त्रिभुज बनाना है, जिसकी भुजाएँ इस त्रिभुज की संगत भुजाओं की 1½ गुनी हों। नए त्रिभुज का आधार पहले से बताइए।
   उत्तर देखें (See answer)

   प्रयुक्त सूत्र (Formula)

   नई संगत भुजा = पुरानी संगत भुजा × p/q। यही p/q स्केल गुणक है।

   चरण (Step) 1 — स्केल गुणक लगाएँ

   1½ = 3/2। नया आधार = 8 × 3/2 = 12 cm।

   उत्तर (Answer)

   12 cm

5. ΔABC में BC=6 cm, AB=5 cm और ∠ABC=60° है। इसके समरूप एक त्रिभुज बनाना है, जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं की 3/4 गुनी हों। नई भुजाएँ BC और AB पहले से बताइए।
   उत्तर देखें (See answer)

   प्रयुक्त सूत्र (Formula)

   नई संगत भुजा = पुरानी संगत भुजा × p/q। यही p/q स्केल गुणक है।

   चरण (Step) 1 — स्केल गुणक लगाएँ

   BC×3/4 = 6×3/4 = 4.5 cm। AB×3/4 = 5×3/4 = 3.75 cm। ∠ABC=60° अपरिवर्तित रहेगा।

   उत्तर (Answer)

   नई BC = 4.5 cm, नई AB = 3.75 cm

6. ΔABC में BC=7 cm, ∠B=45°, ∠A=105° है। इसके समरूप एक त्रिभुज बनाना है, जिसकी भुजाएँ ΔABC की संगत भुजाओं की 4/3 गुनी हों। नई भुजा BC पहले से बताइए।
   उत्तर देखें (See answer)

   प्रयुक्त सूत्र (Formula)

   नई संगत भुजा = पुरानी संगत भुजा × p/q। यही p/q स्केल गुणक है।

   चरण (Step) 1 — स्केल गुणक लगाएँ

   नई BC = 7 × 4/3 = 28/3 ≈ 9.33 cm।

   उत्तर (Answer)

   28/3 cm ≈ 9.33 cm

7. एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ (कर्ण के अतिरिक्त) 4 cm तथा 3 cm हैं। इसके समरूप एक त्रिभुज बनाना है, जिसकी भुजाएँ दिए त्रिभुज की संगत भुजाओं की 5/3 गुनी हों। नई तीनों भुजाएँ पहले से बताइए।
   उत्तर देखें (See answer)

   प्रयुक्त सूत्र (Formula)

   नई संगत भुजा = पुरानी संगत भुजा × p/q। यही p/q स्केल गुणक है।

   चरण (Step) 1 — कर्ण निकालें

   कर्ण = √(4²+3²) = 5 cm।

   चरण (Step) 2 — स्केल गुणक लगाएँ

   4×5/3=20/3 cm। 3×5/3=5 cm। 5×5/3=25/3 cm।

   उत्तर (Answer)

   20/3 cm, 5 cm, 25/3 cm

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer — 5 अंक प्रत्येक)

1. एक त्रिभुज ABC बनाएँ जिसमें BC = 6 सेमी, AB = 5 सेमी और ∠ABC = 60° हों। फिर एक त्रिभुज की रचना करें, जिसकी भुजाएँ ABC की संगत भुजाओं (Corresponding sides) की 5/7 गुनी है।बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2026उत्तर देखें (See answer)
2. 7.6 सेमी लंबा एक रेखाखंड खींचें और इसे 5 : 8 के अनुपात (Ratio) में विभाजित करें। दोनों मापों को मापिए।बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2025उत्तर देखें (See answer)
3. 4 सेमी, 5 सेमी और 6 सेमी भुजाओं वाले एक त्रिभुज की रचना करें और फिर इसके समरूप (Similar) एक अन्य त्रिभुज की रचना करें जिसकी भुजाएँ प्रथम त्रिभुज की संगत भुजाओं (Corresponding sides) की 2/3 गुनी हों।बोर्ड परीक्षा में पूछा गया — 2024उत्तर देखें (See answer)